Номер 7, страница 20, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 7, страница 20.

Условие.

7. На рисунке 2.1 изображены графики зависимости $x(t)$ для велосипедиста и автомобиля, движущихся вдоль оси $\text{x}$.

a) Каким цветом изображён график зависимости $x(t)$ для велосипедиста?

б) Увеличивается или уменьшается со временем расстояние между велосипедистом и автомобилем?

в) Чему равны по модулю скорости велосипедиста и автомобиля?

Рис. 2.1

Решение.

а) Каким цветом изображён график зависимости x(t) для велосипедиста?

Скорость тела при равномерном прямолинейном движении можно определить по наклону графика зависимости координаты от времени $x(t)$. Чем больше модуль скорости, тем круче идет график (тем больше угол наклона к оси времени). Поскольку скорость автомобиля значительно превышает скорость велосипедиста, график, соответствующий движению автомобиля, будет иметь больший наклон. На рисунке красный график (идущий вниз) имеет больший наклон по модулю, чем зеленый (идущий вверх). Следовательно, зеленая линия изображает движение велосипедиста, а красная — движение автомобиля.

Ответ: зелёным.

б) Увеличивается или уменьшается со временем расстояние между велосипедистом и автомобилем?

Из графика видно, что в начальный момент времени ($t=0$) оба тела находились в одной точке ($x=0$). Затем они начали движение в противоположных направлениях: велосипедист — в положительном направлении оси $\text{x}$, а автомобиль — в отрицательном. Когда два тела движутся из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними со временем увеличивается. Это можно проверить по точкам: в момент $t=1$ ч расстояние между ними равно $|20 \text{ км} - (-60 \text{ км})| = 80$ км, а в момент $t=2$ ч расстояние равно $|40 \text{ км} - (-120 \text{ км})| = 160$ км.

Ответ: увеличивается.

в) Чему равны по модулю скорости велосипедиста и автомобиля?

Дано:

Из графика находим координаты тел в начальный и конечный моменты времени:
Для велосипедиста (зеленая линия): начальная координата $x_{в0} = 0$ км при $t_0 = 0$ ч; конечная координата $x_{в} = 40$ км при $t = 2$ ч.
Для автомобиля (красная линия): начальная координата $x_{а0} = 0$ км при $t_0 = 0$ ч; конечная координата $x_{а} = -120$ км при $t = 2$ ч.

Перевод в систему СИ:
$x_{в} = 40$ км $= 40 \times 1000 = 40000$ м
$x_{а} = -120$ км $= -120 \times 1000 = -120000$ м
$t = 2$ ч $= 2 \times 3600 = 7200$ с

Найти:

Модуль скорости велосипедиста $|v_в|$ — ?
Модуль скорости автомобиля $|v_а|$ — ?

Решение:

Так как графики зависимости $x(t)$ являются прямыми линиями, движение тел равномерное и прямолинейное. Скорость движения определяется по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$

Рассчитаем скорость велосипедиста:

$v_в = \frac{40\text{ км} - 0\text{ км}}{2\text{ ч} - 0\text{ ч}} = \frac{40\text{ км}}{2\text{ ч}} = 20$ км/ч

Модуль скорости велосипедиста равен $|v_в| = |20\text{ км/ч}| = 20$ км/ч.

Рассчитаем скорость автомобиля:

$v_а = \frac{-120\text{ км} - 0\text{ км}}{2\text{ ч} - 0\text{ ч}} = \frac{-120\text{ км}}{2\text{ ч}} = -60$ км/ч

Знак «минус» указывает на то, что автомобиль движется в направлении, противоположном положительному направлению оси $\text{x}$.

Модуль скорости автомобиля равен $|v_а| = |-60\text{ км/ч}| = 60$ км/ч.

Ответ: модуль скорости велосипедиста равен 20 км/ч, модуль скорости автомобиля равен 60 км/ч.