Номер 14, страница 22, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 14, страница 22.

Условие.

14. Саша проехал 5 км на велосипеде со скоростью $15 \text{ км/ч}$. Потом велосипед сломался, и Саша шёл пешком со скоростью $5 \text{ км/ч}$. Сколько времени Саша шёл, если его средняя скорость оказалась равной:

а) $10 \text{ км/ч}$;

б) $7,5 \text{ км/ч}$?

Решение.

Дано:

Расстояние на велосипеде, $S_1 = 5$ км

Скорость на велосипеде, $v_1 = 15$ км/ч

Скорость пешком, $v_2 = 5$ км/ч

а) Средняя скорость, $v_{ср.а} = 10$ км/ч

б) Средняя скорость, $v_{ср.б} = 7,5$ км/ч

Найти:

Время движения пешком, $t_2$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения $v_{ср}$ вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения. $S_1$ и $t_1$ — это расстояние и время движения на велосипеде, а $S_2$ и $t_2$ — расстояние и время движения пешком.

1. Сначала найдём время, которое Саша ехал на велосипеде:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{5 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = \frac{1}{3}$ ч.

2. Расстояние, пройденное пешком ($S_2$), можно выразить через скорость пешком ($v_2$) и время ходьбы ($t_2$):

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 5t_2$

3. Подставим известные значения в общую формулу для средней скорости. Неизвестной останется только $t_2$, которую нам и нужно найти.

$v_{ср} = \frac{5 + 5t_2}{\frac{1}{3} + t_2}$

Теперь решим это уравнение для каждого из двух случаев.

а) средняя скорость равна 10 км/ч

Подставляем $v_{ср} = 10$ км/ч в наше уравнение:

$10 = \frac{5 + 5t_2}{\frac{1}{3} + t_2}$

Умножим обе части на знаменатель $(\frac{1}{3} + t_2)$:

$10 \cdot (\frac{1}{3} + t_2) = 5 + 5t_2$

$\frac{10}{3} + 10t_2 = 5 + 5t_2$

Соберём слагаемые с $t_2$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$10t_2 - 5t_2 = 5 - \frac{10}{3}$

$5t_2 = \frac{15}{3} - \frac{10}{3}$

$5t_2 = \frac{5}{3}$

$t_2 = \frac{5}{3 \cdot 5} = \frac{1}{3}$ ч.

Для удобства можно перевести часы в минуты: $\frac{1}{3} \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 20$ минут.

Ответ: Саша шёл 20 минут (или 1/3 часа).

б) средняя скорость равна 7,5 км/ч

Подставляем $v_{ср} = 7,5$ км/ч в наше уравнение:

$7,5 = \frac{5 + 5t_2}{\frac{1}{3} + t_2}$

Умножим обе части на знаменатель $(\frac{1}{3} + t_2)$:

$7,5 \cdot (\frac{1}{3} + t_2) = 5 + 5t_2$

$\frac{7,5}{3} + 7,5t_2 = 5 + 5t_2$

$2,5 + 7,5t_2 = 5 + 5t_2$

Соберём слагаемые с $t_2$ в левой части, а числовые значения — в правой:

$7,5t_2 - 5t_2 = 5 - 2,5$

$2,5t_2 = 2,5$

$t_2 = \frac{2,5}{2,5} = 1$ ч.

Ответ: Саша шёл 1 час.