Номер 16, страница 23, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 16, страница 23.

Условие.

16. Синий и красный автомобили едут по прямой дороге в одном направлении. Синий автомобиль едет со скоростью $60 \text{ км/ч}$, а красный — со скоростью $80 \text{ км/ч}$.

а) Какова скорость красного автомобиля относительно синего?

б) Может ли расстояние между автомобилями уменьшаться со временем? Обоснуйте свой ответ рисунком, на котором схематически изобразите положения и скорости автомобилей в данный момент времени.

в) Может ли расстояние между автомобилями увеличиваться со временем? Обоснуйте свой ответ рисунком, на котором схематически изобразите положения и скорости автомобилей в данный момент времени.

г) В начальный момент расстояние между автомобилями было равно $10 \text{ км}$. Через некоторый промежуток времени оно стало снова равным $10 \text{ км}$. Чему равен этот промежуток времени?

Решение.

а) Какова скорость красного автомобиля относительно синего?

Чтобы найти скорость одного автомобиля относительно другого, когда они движутся в одном направлении, нужно вычесть скорость того автомобиля, относительно которого мы ищем скорость, из скорости другого. Это называется относительной скоростью.
Пусть $v_к$ — скорость красного автомобиля ($80$ км/ч), а $v_с$ — скорость синего автомобиля ($60$ км/ч).
Относительная скорость $v_{отн}$ красного автомобиля относительно синего равна:
$v_{отн} = v_к - v_с = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.
Это означает, что с точки зрения наблюдателя в синем автомобиле, красный автомобиль либо приближается, либо удаляется со скоростью 20 км/ч.

Ответ: Скорость красного автомобиля относительно синего равна 20 км/ч.

б) Может ли расстояние между автомобилями уменьшаться со временем? Обоснуйте свой ответ рисунком, на котором схематически изобразите положения и скорости автомобилей в данный момент времени.

Да, расстояние между автомобилями может уменьшаться. Это произойдет в том случае, если более быстрый автомобиль (красный) находится позади более медленного автомобиля (синего) и догоняет его.
Схематический рисунок этой ситуации:
(Направление движения →)
Красный автомобиль Синий автомобиль
--------------------> ---------->
$v_к = 80$ км/ч $v_с = 60$ км/ч
В этом случае красный автомобиль будет приближаться к синему со скоростью их относительного сближения, равной 20 км/ч.

Ответ: Да, может, если красный автомобиль (скорость 80 км/ч) следует за синим автомобилем (скорость 60 км/ч).

в) Может ли расстояние между автомобилями увеличиваться со временем? Обоснуйте свой ответ рисунком, на котором схематически изобразите положения и скорости автомобилей в данный момент времени.

Да, расстояние между автомобилями может увеличиваться. Это произойдет, если более быстрый автомобиль (красный) находится впереди более медленного (синего). В этом случае красный автомобиль будет удаляться от синего.
Схематический рисунок этой ситуации:
(Направление движения →)
Синий автомобиль Красный автомобиль
----------> -------------------->
$v_с = 60$ км/ч $v_к = 80$ км/ч
Расстояние между ними будет увеличиваться со скоростью, равной их относительной скорости удаления, то есть 20 км/ч.

Ответ: Да, может, если красный автомобиль (скорость 80 км/ч) находится впереди синего автомобиля (скорость 60 км/ч).

г) В начальный момент расстояние между автомобилями было равно 10 км. Через некоторый промежуток времени оно стало снова равным 10 км. Чему равен этот промежуток времени?

Дано:

Скорость синего автомобиля, $v_с = 60$ км/ч
Скорость красного автомобиля, $v_к = 80$ км/ч
Начальное расстояние между автомобилями, $S_0 = 10$ км
Конечное расстояние между автомобилями, $S_t = 10$ км

Найти:

Промежуток времени, $\text{t}$.

Решение:

Чтобы расстояние между автомобилями сначала было 10 км, а через некоторое время снова стало 10 км, необходимо, чтобы более быстрый автомобиль (красный) сначала догнал более медленный (синий), а затем обогнал его. Это означает, что в начальный момент красный автомобиль отставал от синего на 10 км.
За искомый промежуток времени $\text{t}$ красный автомобиль должен сначала сократить начальное расстояние в 10 км, догнав синий автомобиль, а затем создать новое расстояние в 10 км, опередив его.
Общее расстояние, которое должен "преодолеть" красный автомобиль относительно синего, равно сумме начального и конечного расстояний:
$S_{отн} = S_0 + S_t = 10 \text{ км} + 10 \text{ км} = 20$ км.
Это относительное расстояние проходится с относительной скоростью, которую мы нашли в пункте а):
$v_{отн} = v_к - v_с = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20$ км/ч.
Время $\text{t}$ можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$:
$t = \frac{S_{отн}}{v_{отн}} = \frac{20 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 1$ час.

Ответ: Этот промежуток времени равен 1 часу.