Номер 23, страница 25, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 23, страница 25.

Условие.

23. Автомобиль, движущийся равномерно по прямому шоссе, проехал расстояние между километровыми столбами «10 км» и «40 км» за полчаса. У какого столба находился автомобиль, после того как миновал столб «10 км» через 10 мин? через 20 мин?

Решение.

Дано:

Положение первого столба: $x_1 = 10 \text{ км}$

Положение второго столба: $x_2 = 40 \text{ км}$

Время движения между столбами: $\Delta t = 0.5 \text{ ч}$

Первый интервал времени: $t_1 = 10 \text{ мин}$

Второй интервал времени: $t_2 = 20 \text{ мин}$

$x_1 = 10 \cdot 1000 = 10000 \text{ м}$
$x_2 = 40 \cdot 1000 = 40000 \text{ м}$
$\Delta t = 0.5 \cdot 3600 = 1800 \text{ с}$
$t_1 = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$
$t_2 = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ с}$

Найти:

$x(t_1) - ?$

$x(t_2) - ?$

Решение:

Поскольку автомобиль движется равномерно по прямому шоссе, его скорость постоянна. Сначала найдем скорость автомобиля, используя данные о его движении между километровыми столбами.

Расстояние $\Delta x$, пройденное автомобилем, равно разности координат столбов:

$\Delta x = x_2 - x_1 = 40 \text{ км} - 10 \text{ км} = 30 \text{ км} = 30000 \text{ м}$

Время, за которое было пройдено это расстояние, составляет $\Delta t = 1800 \text{ с}$.

Скорость автомобиля $\text{v}$ вычисляется по формуле:

$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{30000 \text{ м}}{1800 \text{ с}} = \frac{300}{18} \text{ м/с} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$

Теперь мы можем определить, у какого столба будет находиться автомобиль через заданные промежутки времени после того, как он миновал столб «10 км». Начальная координата для этого отсчета — $x_1 = 10 \text{ км}$.

через 10 мин?

Найдем расстояние $s_1$, которое автомобиль проедет за время $t_1 = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$:

$s_1 = v \cdot t_1 = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 600 \text{ с} = 50 \cdot 200 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

Это расстояние равно $10 \text{ км}$. Чтобы найти положение автомобиля $x(t_1)$, нужно к начальной координате $x_1$ прибавить пройденный путь $s_1$:

$x(t_1) = x_1 + s_1 = 10 \text{ км} + 10 \text{ км} = 20 \text{ км}$

Ответ: Через 10 минут автомобиль находился у столба «20 км».

через 20 мин?

Аналогично найдем расстояние $s_2$, которое автомобиль проедет за время $t_2 = 20 \text{ мин} = 1200 \text{ с}$:

$s_2 = v \cdot t_2 = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 1200 \text{ с} = 50 \cdot 400 \text{ м} = 20000 \text{ м}$

Это расстояние равно $20 \text{ км}$. Новое положение автомобиля $x(t_2)$ будет:

$x(t_2) = x_1 + s_2 = 10 \text{ км} + 20 \text{ км} = 30 \text{ км}$

Ответ: Через 20 минут автомобиль находился у столба «30 км».