Номер 18, страница 24, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 18, страница 24.

Условие.

18. Моторная лодка плывёт по реке от пристани $\text{A}$ до пристани $\text{B}$ и обратно. Пристань $\text{A}$ расположена выше по течению. Расстояние между пристанями 24 км, скорость лодки относительно воды 10 км/ч, скорость течения 2 км/ч.

а) Чему равна скорость лодки относительно берега, когда она плывёт от $\text{A}$ к $\text{B}$?

б) Чему равна скорость лодки относительно берега, когда она плывёт от $\text{B}$ к $\text{A}$?

в) За какое время лодка проплывёт от пристани $\text{A}$ до пристани $\text{B}$ и обратно?

Решение.

Дано:

Расстояние между пристанями, $S = 24~км$

Скорость лодки относительно воды, $V_{л} = 10~км/ч$

Скорость течения реки, $V_{т} = 2~км/ч$

$S = 24~км = 24 \cdot 1000~м = 24000~м$

$V_{л} = 10~км/ч = \frac{10 \cdot 1000~м}{3600~с} = \frac{100}{36}~м/с \approx 2.78~м/с$

$V_{т} = 2~км/ч = \frac{2 \cdot 1000~м}{3600~с} = \frac{20}{36}~м/с \approx 0.56~м/с$

Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч).

Найти:

а) $V_{А \to В}$ - скорость лодки относительно берега при движении от А к В.

б) $V_{В \to А}$ - скорость лодки относительно берега при движении от В к А.

в) $t_{общ}$ - общее время движения от А до В и обратно.

Решение:

а) Чему равна скорость лодки относительно берега, когда она плывёт от А к В?

По условию, пристань А расположена выше по течению. Следовательно, движение от пристани А к пристани В является движением по течению реки. В этом случае скорость течения помогает лодке, и их скорости складываются. Скорость лодки относительно берега ($V_{А \to В}$) будет равна сумме собственной скорости лодки ($V_{л}$) и скорости течения ($V_{т}$).

$V_{А \to В} = V_{л} + V_{т}$

Подставим числовые значения:

$V_{А \to В} = 10~км/ч + 2~км/ч = 12~км/ч$

Ответ: 12 км/ч.

б) Чему равна скорость лодки относительно берега, когда она плывёт от В к А?

Движение от пристани В к пристани А является движением против течения реки. В этом случае течение мешает движению лодки, и скорость течения вычитается из собственной скорости лодки. Скорость лодки относительно берега ($V_{В \to А}$) будет равна разности собственной скорости лодки ($V_{л}$) и скорости течения ($V_{т}$).

$V_{В \to А} = V_{л} - V_{т}$

Подставим числовые значения:

$V_{В \to А} = 10~км/ч - 2~км/ч = 8~км/ч$

Ответ: 8 км/ч.

в) За какое время лодка проплывёт от пристани А до пристани В и обратно?

Общее время движения ($t_{общ}$) складывается из времени движения от А к В ($t_{А \to В}$) и времени движения от В к А ($t_{В \to А}$).

Время в пути рассчитывается по формуле $t = \frac{S}{V}$.

1. Найдём время движения от А к В (по течению):

$t_{А \to В} = \frac{S}{V_{А \to В}} = \frac{24~км}{12~км/ч} = 2~ч$

2. Найдём время движения от В к А (против течения):

$t_{В \to А} = \frac{S}{V_{В \to А}} = \frac{24~км}{8~км/ч} = 3~ч$

3. Найдём общее время в пути:

$t_{общ} = t_{А \to В} + t_{В \to А} = 2~ч + 3~ч = 5~ч$

Ответ: 5 ч.