Номер 11, страница 21, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 11, страница 21.

Условие.

11. Зависимость координаты $\text{x}$ от времени для двух тел, движущихся вдоль оси $\text{x}$, выражается в единицах СИ формулами $x_1 = 6 - 5t$; $x_2 = -10 + 3t$.

а) Начертите в тетради на одном чертеже графики зависимости $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

б) Что обозначает точка пересечения графиков?

в) Найдите графически (то есть с использованием графика), чему равны координата и время встречи тел в единицах СИ.

г) Проверьте правильность выполнения предыдущего задания, найдя момент встречи тел $t_в$ из условия $x_1(t_в) = x_2(t_в)$. Определив момент встречи, найдите аналитически (то есть с помощью формул) координату встречи тел.

Решение.

Дано:

Зависимость координаты от времени для первого тела: $x_1 = 6 - 5t$.

Зависимость координаты от времени для второго тела: $x_2 = -10 + 3t$.

Все величины выражены в единицах СИ, то есть координата $\text{x}$ в метрах (м), а время $\text{t}$ в секундах (с).

Найти:

а) Начертить графики зависимостей $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

б) Объяснить, что обозначает точка пересечения графиков.

в) Найти координату и время встречи тел графически.

г) Найти координату и время встречи тел аналитически и проверить результат.

Решение:

а) Начертите в тетради на одном чертеже графики зависимости $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Обе зависимости, $x_1(t)$ и $x_2(t)$, являются линейными функциями вида $x = x_0 + v_x t$. Графиками таких функций являются прямые линии. Для построения прямой достаточно двух точек.

Для графика $x_1(t) = 6 - 5t$:

1. Найдем начальную координату при $t = 0$ с: $x_1(0) = 6 - 5 \cdot 0 = 6$ м. Получаем точку (0; 6).

2. Найдем координату в другой момент времени, например, при $t = 2$ с: $x_1(2) = 6 - 5 \cdot 2 = 6 - 10 = -4$ м. Получаем точку (2; -4).

Проведем прямую через точки (0; 6) и (2; -4) на координатной плоскости $x(t)$.

Для графика $x_2(t) = -10 + 3t$:

1. Найдем начальную координату при $t = 0$ с: $x_2(0) = -10 + 3 \cdot 0 = -10$ м. Получаем точку (0; -10).

2. Найдем координату в другой момент времени, например, при $t = 2$ с: $x_2(2) = -10 + 3 \cdot 2 = -10 + 6 = -4$ м. Получаем точку (2; -4).

Проведем прямую через точки (0; -10) и (2; -4) на той же координатной плоскости.

Ответ: На чертеже должны быть построены две прямые линии, проходящие через указанные точки. Ось абсцисс — время $\text{t}$ (в с), ось ординат — координата $\text{x}$ (в м). Графики пересекаются в одной точке.

б) Что обозначает точка пересечения графиков?

Точка пересечения графиков зависимостей координаты от времени $x(t)$ для двух тел показывает момент времени и координату, в которые тела встретились. В этой точке время и координата у обоих тел совпадают, то есть $t_1 = t_2$ и $x_1 = x_2$.

Ответ: Точка пересечения графиков обозначает место и время встречи тел.

в) Найдите графически (то есть с использованием графика), чему равны координата и время встречи тел в единицах СИ.

Построив графики, как описано в пункте (а), находим на чертеже точку их пересечения. Проекции этой точки на оси координат дают нам искомые значения времени и координаты встречи.

Из построения видно, что графики пересекаются в точке с координатами (2; -4).

Следовательно, время встречи $t_в = 2$ с, а координата встречи $x_в = -4$ м.

Ответ: Время встречи $t_в = 2$ с, координата встречи $x_в = -4$ м.

г) Проверьте правильность выполнения предыдущего задания, найдя момент встречи тел $t_в$ из условия $x_1(t_в) = x_2(t_в)$. Определив момент встречи, найдите аналитически (то есть с помощью формул) координату встречи тел.

В момент встречи $t_в$ координаты тел равны: $x_1(t_в) = x_2(t_в)$. Приравняем правые части уравнений движения:

$6 - 5t_в = -10 + 3t_в$

Перенесем слагаемые с $t_в$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$6 + 10 = 3t_в + 5t_в$

$16 = 8t_в$

Отсюда находим время встречи:

$t_в = \frac{16}{8} = 2$ с.

Теперь подставим найденное время в любое из уравнений движения, чтобы найти координату встречи $x_в$.

Используя первое уравнение:

$x_в = x_1(2) = 6 - 5 \cdot 2 = 6 - 10 = -4$ м.

Для проверки подставим во второе уравнение:

$x_в = x_2(2) = -10 + 3 \cdot 2 = -10 + 6 = -4$ м.

Результаты совпадают. Аналитический расчет подтверждает значения, найденные графически.

Ответ: Время встречи $t_в = 2$ с, координата встречи $x_в = -4$ м. Результаты, полученные аналитически, совпадают с результатами, полученными графически.