Номер 12, страница 21, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 12, страница 21.

Условие.

12. Зависимость координаты $\text{x}$ от времени для тела 1, движущегося вдоль оси $\text{x}$, выражается формулой $x_1 = -4 + 2t$. Тело 2 начало движение в момент $t = 0$ из точки с координатой $x = 3$, а встреча тел произошла в момент $t = 2$. Все величины даны в единицах СИ.

а) Начертите график зависимости $x_1(t)$.

б) Начертите график зависимости $x_2(t)$.

в) Найдите значение проекции скорости тела 2 на ось $\text{x}$.

г) Запишите формулу, выражающую зависимость $x_2(t)$.

Решение.

Дано:

Уравнение движения тела 1: $x_1(t) = -4 + 2t$
Начальный момент времени для тела 2: $t_0 = 0$ с
Начальная координата тела 2: $x_{02} = 3$ м
Момент времени встречи: $t_{встр} = 2$ с
Все величины даны в системе СИ.

Найти:

а) График зависимости $x_1(t)$.
б) График зависимости $x_2(t)$.
в) Проекцию скорости тела 2 на ось x ($v_{2x}$).
г) Формулу зависимости $x_2(t)$.

Решение:

а) Начертите график зависимости $x_1(t)$.
Зависимость $x_1(t) = -4 + 2t$ является линейной, следовательно, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.
1. Найдем начальную координату тела 1 при $t=0$:
$x_1(0) = -4 + 2 \cdot 0 = -4$ м. Первая точка — (0; -4).
2. Найдем координату тела 1 в момент времени $t=2$ с:
$x_1(2) = -4 + 2 \cdot 2 = 0$ м. Вторая точка — (2; 0).
График представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами (0; -4) и (2; 0) на координатной плоскости $x(t)$, где по оси ординат отложена координата $\text{x}$ в метрах, а по оси абсцисс — время $\text{t}$ в секундах.

Ответ: График зависимости $x_1(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки (0; -4) и (2; 0).

б) Начертите график зависимости $x_2(t)$.
Для построения этого графика сначала нужно найти уравнение движения тела 2 (пункты в и г). Будем считать движение тела 2 равномерным и прямолинейным, так как в условии не указано иное. Уравнение движения имеет вид $x_2(t) = x_{02} + v_{2x}t$.
Из условия мы знаем начальную точку: при $t=0$, $x_2 = 3$ м. Первая точка — (0; 3).
В момент встречи $t=2$ с координаты тел равны. Координата встречи равна $x_1(2) = 0$ м. Следовательно, вторая точка для графика $x_2(t)$ — это точка встречи (2; 0).
График представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами (0; 3) и (2; 0).

Ответ: График зависимости $x_2(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки (0; 3) и (2; 0).

в) Найдите значение проекции скорости тела 2 на ось x.
В момент встречи $t_{встр} = 2$ с координаты тел совпадают. Найдем координату встречи, используя уравнение для тела 1:
$x_{встр} = x_1(t_{встр}) = -4 + 2 \cdot 2 = -4 + 4 = 0$ м.
Итак, в момент времени $t=2$ с тело 2 находилось в точке с координатой $x_2 = 0$ м.
Общее уравнение для равномерного прямолинейного движения тела 2: $x_2(t) = x_{02} + v_{2x}t$.
Мы знаем, что $x_{02} = 3$ м. Подставим в уравнение координаты точки встречи (2; 0):
$0 = 3 + v_{2x} \cdot 2$
$2v_{2x} = -3$
$v_{2x} = -3 / 2 = -1.5$ м/с.

Ответ: $v_{2x} = -1.5$ м/с.

г) Запишите формулу, выражающую зависимость $x_2(t)$.
Используем общую формулу для равномерного движения $x(t) = x_0 + v_x t$.
Начальная координата тела 2 известна из условия: $x_{02} = 3$ м.
Проекция скорости тела 2 найдена в предыдущем пункте: $v_{2x} = -1.5$ м/с.
Подставляя эти значения в общую формулу, получаем уравнение движения для тела 2:
$x_2(t) = 3 - 1.5t$.

Ответ: $x_2(t) = 3 - 1.5t$.