Номер 5, страница 19, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 5, страница 19.

Условие.

5. Поезд едет со скоростью 60 км/ч.

а) Через какие промежутки времени километровые столбы, стоящие вдоль железнодорожного полотна, пробегают мимо окна вагона?

б) Насколько увеличилась скорость поезда, когда эти промежутки времени уменьшились на 10 с?

Решение.

Дано:

$v_1 = 60$ км/ч (начальная скорость поезда)

$S = 1$ км (расстояние между километровыми столбами)

$\Delta t_{уменьшение} = 10$ с (уменьшение промежутка времени)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3}$ м/с $\approx 16.67$ м/с

$S = 1$ км $= 1000$ м

Найти:

а) $t_1$ — начальный промежуток времени

б) $\Delta v$ — увеличение скорости

Решение:

а) Через какие промежутки времени километровые столбы, стоящие вдоль железнодорожного полотна, пробегают мимо окна вагона?

Промежуток времени, через который километровые столбы пробегают мимо окна, равен времени, за которое поезд проезжает расстояние между этими столбами, то есть 1 км. Для нахождения времени при равномерном движении воспользуемся формулой $S = v \cdot t$, из которой выразим время $t = \frac{S}{v}$.

Подставим известные значения начальной скорости поезда $v_1$ и расстояния $\text{S}$:

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{1 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{1}{60}$ ч.

Переведем это время в более привычные единицы — минуты и секунды:

$t_1 = \frac{1}{60} \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 1$ мин.

Так как в 1 минуте 60 секунд, то $t_1 = 60$ с.

Ответ: километровые столбы пробегают мимо окна вагона через каждую минуту (60 секунд).

б) Насколько увеличилась скорость поезда, когда эти промежутки времени уменьшились на 10 с?

Сначала найдем новый промежуток времени $t_2$, который по условию стал меньше на 10 секунд:

$t_2 = t_1 - \Delta t_{уменьшение} = 60 \text{ с} - 10 \text{ с} = 50$ с.

Теперь поезд проезжает то же расстояние $S = 1$ км за новое время $t_2$. Найдем новую скорость поезда $v_2$ по той же формуле $v = \frac{S}{t}$.

Подставим значения в единицах СИ ($S = 1000$ м, $t_2 = 50$ с):

$v_2 = \frac{1000 \text{ м}}{50 \text{ с}} = 20$ м/с.

Чтобы найти, на сколько увеличилась скорость, нужно сравнить $v_2$ и $v_1$ в одинаковых единицах измерения. Переведем новую скорость $v_2$ в км/ч, умножив значение в м/с на коэффициент 3,6:

$v_2 = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 3.6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} = 72$ км/ч.

Теперь найдем увеличение скорости $\Delta v$ как разность между новой и старой скоростями:

$\Delta v = v_2 - v_1 = 72 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 12$ км/ч.

Ответ: скорость поезда увеличилась на 12 км/ч.