Номер 8, страница 20, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 8, страница 20.

Условие.

8. Изобразите в тетради на одном чертеже графики зависимости $x(t)$ для двух автомобилей — синего грузовика и красного такси, если известно, что они начали движение одновременно из начала координат и едут по прямой дороге в противоположных направлениях, причём скорость такси в 2 раза больше по модулю, чем скорость грузовика.

Если в начальный момент тело находилось в точке с координатой $x_0$, то зависимость координаты тела от времени выражается формулой $x = x_0 + v_x t$

Решение.

Дано:

$x_{0,грузовик} = 0$
$x_{0,такси} = 0$
Автомобили движутся в противоположных направлениях.
$|v_{такси}| = 2 \cdot |v_{грузовик}|$

Найти:

Построить графики зависимостей $x(t)$ для грузовика и такси на одном чертеже.

Решение:

Уравнение зависимости координаты от времени при прямолинейном равномерном движении имеет общий вид: $x(t) = x_0 + v_x t$. Графиком такой зависимости является прямая линия, где $x_0$ — начальная координата (точка пересечения с осью $\text{x}$), а $v_x$ — проекция скорости на ось $OX$, которая определяет угловой коэффициент (наклон) графика.

Согласно условию, оба автомобиля начинают движение из начала координат, следовательно, их начальные координаты равны нулю: $x_{0,грузовик} = 0$ и $x_{0,такси} = 0$. Это означает, что графики для обоих автомобилей будут начинаться в точке $(0, 0)$.

Автомобили движутся в противоположных направлениях. Выберем направление оси $OX$ совпадающим с направлением движения грузовика. В этом случае проекция его скорости на ось будет положительной ($v_{x,грузовик} > 0$), а проекция скорости такси, движущегося навстречу оси $OX$, будет отрицательной ($v_{x,такси} < 0$).

Из условия известно, что модуль скорости такси в 2 раза больше модуля скорости грузовика: $|v_{такси}| = 2|v_{грузовик}|$. С учетом выбранных направлений, соотношение для проекций скоростей будет: $v_{x,такси} = -2 \cdot v_{x,грузовик}$.

Таким образом, уравнения движения для синего грузовика и красного такси принимают вид:

Для грузовика: $x_г(t) = v_{x,грузовик} \cdot t$

Для такси: $x_т(t) = -2 \cdot v_{x,грузовик} \cdot t$

Из этих уравнений следует, что график для грузовика — это прямая, выходящая из начала координат с положительным угловым коэффициентом, а график для такси — прямая, выходящая из начала координат с отрицательным угловым коэффициентом. При этом модуль углового коэффициента для такси будет в два раза больше, чем для грузовика, то есть его график будет наклонен "круче" к оси времени $\text{t}$.

Ниже представлен соответствующий чертеж, иллюстрирующий зависимости $x(t)$ для обоих автомобилей.

Ответ: Графики зависимости координаты от времени для грузовика (синяя линия) и такси (красная линия) — это две прямые, выходящие из начала координат. График грузовика имеет положительный наклон, а график такси — отрицательный. Наклон графика такси по абсолютной величине в два раза больше, чем наклон графика грузовика, что означает, что красная линия расположена круче синей.