Номер 13, страница 22, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 13, страница 22.

Условие.

13. Красный автомобиль ехал 1 ч со скоростью 90 км/ч, а потом ещё 1 ч со скоростью 60 км/ч. Синий автомобиль ехал 90 км со скоростью 90 км/ч, а потом ещё 90 км со скоростью 60 км/ч.

а) Чему равна средняя скорость красного автомобиля за всё время движения? Равна ли она среднему арифметическому скоростей на двух участках?

б) Чему равна средняя скорость синего автомобиля за всё время движения? Равна ли она среднему арифметическому скоростей на двух участках?

в) Почему средняя скорость синего автомобиля оказалась меньше, чем средняя скорость красного автомобиля?

Решение.

Дано:

Красный автомобиль:
$t_1 = 1 \text{ ч}$
$v_1 = 90 \text{ км/ч}$
$t_2 = 1 \text{ ч}$
$v_2 = 60 \text{ км/ч}$
Синий автомобиль:
$S_3 = 90 \text{ км}$
$v_3 = 90 \text{ км/ч}$
$S_4 = 90 \text{ км}$
$v_4 = 60 \text{ км/ч}$

Найти:

а) $v_{ср.кр.}$ - ? Сравнить со средним арифметическим скоростей.
б) $v_{ср.син.}$ - ? Сравнить со средним арифметическим скоростей.
в) Объяснить, почему $v_{ср.син.} < v_{ср.кр.}$.

Решение:

а) Чему равна средняя скорость красного автомобиля за всё время движения? Равна ли она среднему арифметическому скоростей на двух участках?
Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.
Найдем общий путь красного автомобиля. Для этого рассчитаем расстояние, пройденное на каждом участке:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 90 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 90 \text{ км}$
$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}$
Общий путь: $S_{общ.кр.} = S_1 + S_2 = 90 \text{ км} + 60 \text{ км} = 150 \text{ км}$.
Общее время движения дано в условии: $t_{общ.кр.} = t_1 + t_2 = 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Теперь найдем среднюю скорость красного автомобиля:
$v_{ср.кр.} = \frac{S_{общ.кр.}}{t_{общ.кр.}} = \frac{150 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$.
Вычислим среднее арифметическое скоростей:
$\frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{90 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч}}{2} = \frac{150 \text{ км/ч}}{2} = 75 \text{ км/ч}$.
Средняя скорость красного автомобиля равна среднему арифметическому его скоростей.

Ответ: Средняя скорость красного автомобиля равна 75 км/ч. Да, она равна среднему арифметическому скоростей на двух участках, поскольку автомобиль двигался с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

б) Чему равна средняя скорость синего автомобиля за всё время движения? Равна ли она среднему арифметическому скоростей на двух участках?
Сначала найдем общее время движения синего автомобиля. Для этого рассчитаем время, затраченное на каждый участок:
$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{90 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$
$t_4 = \frac{S_4}{v_4} = \frac{90 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1,5 \text{ ч}$
Общее время движения: $t_{общ.син.} = t_3 + t_4 = 1 \text{ ч} + 1,5 \text{ ч} = 2,5 \text{ ч}$.
Общий путь синего автомобиля: $S_{общ.син.} = S_3 + S_4 = 90 \text{ км} + 90 \text{ км} = 180 \text{ км}$.
Теперь найдем среднюю скорость синего автомобиля:
$v_{ср.син.} = \frac{S_{общ.син.}}{t_{общ.син.}} = \frac{180 \text{ км}}{2,5 \text{ ч}} = 72 \text{ км/ч}$.
Среднее арифметическое скоростей такое же, как и в предыдущем пункте: 75 км/ч.
Сравнивая $v_{ср.син.} = 72 \text{ км/ч}$ и среднее арифметическое 75 км/ч, видим, что они не равны.

Ответ: Средняя скорость синего автомобиля равна 72 км/ч. Нет, она не равна среднему арифметическому скоростей на двух участках, потому что автомобиль проезжал одинаковые расстояния с разной скоростью (и, следовательно, затратил на них разное время).

в) Почему средняя скорость синего автомобиля оказалась меньше, чем средняя скорость красного автомобиля?
Средняя скорость красного автомобиля (75 км/ч) больше средней скорости синего (72 км/ч). Это объясняется тем, как распределилось время движения на участках с разной скоростью.
Красный автомобиль двигался с высокой скоростью 90 км/ч в течение 1 часа и с низкой скоростью 60 км/ч тоже в течение 1 часа. Времена равны.
Синий автомобиль двигался с высокой скоростью 90 км/ч в течение 1 часа, а с низкой скоростью 60 км/ч — в течение 1,5 часов. То есть, синий автомобиль большую часть времени ехал с меньшей скоростью.
Поскольку вклад медленного участка в общее время движения у синего автомобиля больше, его итоговая средняя скорость оказывается ниже.

Ответ: Средняя скорость синего автомобиля меньше, потому что он дольше двигался с меньшей скоростью (1,5 часа), чем с большей (1 час). Красный же автомобиль двигался с высокой и низкой скоростью одинаковое время (по 1 часу), поэтому вклад высокой скорости в его среднюю скорость был больше.