Номер 20, страница 24, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 20, страница 24.

Условие.

20. От одной пристани до другой лодка плывёт 1 ч, а обратно — 45 мин. Во сколько раз скорость лодки относительно воды больше скорости течения?

Решение.

Дано:

Время движения в одну сторону $t_1 = 1$ ч

Время движения в обратную сторону $t_2 = 45$ мин

Перевод всех данных в систему СИ:

$t_1 = 1 \text{ ч} = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$t_2 = 45 \text{ мин} = 45 \cdot 60 \text{ с} = 2700 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_л}{v_т}$ — ?

Решение:

Введём обозначения: $\text{S}$ — расстояние между пристанями, $v_л$ — скорость лодки относительно воды (собственная скорость лодки), $v_т$ — скорость течения реки.

Когда лодка плывёт по течению, её скорость относительно берега $v_{по}$ складывается из собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$.

Когда лодка плывёт против течения, её скорость относительно берега $v_{против}$ равна разности её собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.

Поскольку движение по течению происходит быстрее, то время, затраченное на этот путь, меньше. Следовательно, время движения по течению $t_{по} = 45$ мин ($2700$ с), а время движения против течения $t_{против} = 1$ ч ($3600$ с).

Расстояние, которое проходит лодка, можно выразить через скорость и время для обоих направлений движения:

$S = v_{по} \cdot t_{по} = (v_л + v_т) \cdot t_{по}$

$S = v_{против} \cdot t_{против} = (v_л - v_т) \cdot t_{против}$

Так как расстояние $\text{S}$ в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$(v_л + v_т) \cdot t_{по} = (v_л - v_т) \cdot t_{против}$

Подставим в уравнение значения времени, выраженные в секундах:

$(v_л + v_т) \cdot 2700 = (v_л - v_т) \cdot 3600$

Чтобы упростить вычисления, разделим обе части уравнения на 900:

$(v_л + v_т) \cdot 3 = (v_л - v_т) \cdot 4$

Теперь раскроем скобки:

$3v_л + 3v_т = 4v_л - 4v_т$

Сгруппируем слагаемые с $v_л$ в одной части уравнения, а с $v_т$ — в другой:

$3v_т + 4v_т = 4v_л - 3v_л$

Упростим выражение:

$7v_т = v_л$

Из этого соотношения найдём, во сколько раз скорость лодки больше скорости течения, то есть вычислим отношение $\frac{v_л}{v_т}$:

$\frac{v_л}{v_т} = 7$

Ответ: скорость лодки относительно воды в 7 раз больше скорости течения.