Номер 19, страница 24, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 19, страница 24.

Условие.

19. От пристани А до пристани B моторная лодка плыла 5 ч, а от пристани B до пристани А она плыла 3 ч. Расстояние между пристанями 15 км.

а) Какая пристань находится выше по течению?

б) Обозначьте $\text{d}$ расстояние между пристанями, $v_{\text{л}}$ — модуль скорости лодки относительно воды, $v_{\text{т}}$ — скорость течения, $t_{\text{AB}}$ — время движения лодки от A к B, $t_{\text{BA}}$ — время движения лодки от B к A. Запишите уравнения, описывающие движение лодки от A к B и от B к A.

в) Используя полученную систему уравнений с двумя неизвестными, выразите скорость лодки относительно воды $v_{\text{л}}$ и скорость течения $v_{\text{т}}$ через $d, t_{\text{AB}}$ и $t_{\text{BA}}$.

г) Найдите значения скорости лодки относительно воды и скорости течения.

д) Сколько времени будет плыть плот от одной пристани до другой?

Решение.

а) Так как время движения от пристани А до пристани В ($t_{AB} = 5$ ч) больше, чем время движения от В до А ($t_{BA} = 3$ ч), то скорость лодки на пути из А в В была меньше, чем на пути из В в А. Скорость движения уменьшается, когда лодка плывет против течения, и увеличивается, когда плывет по течению. Следовательно, из А в В лодка двигалась против течения, а из В в А — по течению. Это означает, что река течет в направлении от В к А, поэтому пристань В находится выше по течению.

Ответ: Пристань В находится выше по течению.

б) При движении лодки от А к В (против течения) ее скорость относительно берега равна разности скорости лодки относительно воды $v_л$ и скорости течения $v_т$. Расстояние $\text{d}$ равно произведению этой скорости на время движения $t_{AB}$.

$d = (v_л - v_т) \cdot t_{AB}$

При движении лодки от В к А (по течению) ее скорость относительно берега равна сумме скорости лодки относительно воды $v_л$ и скорости течения $v_т$. Расстояние $\text{d}$ равно произведению этой скорости на время движения $t_{BA}$.

$d = (v_л + v_т) \cdot t_{BA}$

Ответ: Уравнение движения от А к В: $d = (v_л - v_т) \cdot t_{AB}$. Уравнение движения от В к А: $d = (v_л + v_т) \cdot t_{BA}$.

в) Полученную систему уравнений можно переписать в виде:

$\begin{cases} v_л - v_т = \frac{d}{t_{AB}} \\ v_л + v_т = \frac{d}{t_{BA}} \end{cases}$

Чтобы выразить $v_л$, сложим оба уравнения системы:

$(v_л - v_т) + (v_л + v_т) = \frac{d}{t_{AB}} + \frac{d}{t_{BA}}$

$2v_л = d(\frac{1}{t_{AB}} + \frac{1}{t_{BA}}) = d \frac{t_{BA} + t_{AB}}{t_{AB}t_{BA}}$

$v_л = \frac{d(t_{AB} + t_{BA})}{2t_{AB}t_{BA}}$

Чтобы выразить $v_т$, вычтем первое уравнение из второго:

$(v_л + v_т) - (v_л - v_т) = \frac{d}{t_{BA}} - \frac{d}{t_{AB}}$

$2v_т = d(\frac{1}{t_{BA}} - \frac{1}{t_{AB}}) = d \frac{t_{AB} - t_{BA}}{t_{AB}t_{BA}}$

$v_т = \frac{d(t_{AB} - t_{BA})}{2t_{AB}t_{BA}}$

Ответ: Скорость лодки относительно воды $v_л = \frac{d(t_{AB} + t_{BA})}{2t_{AB}t_{BA}}$, скорость течения $v_т = \frac{d(t_{AB} - t_{BA})}{2t_{AB}t_{BA}}$.

г)

Дано:

$d = 15$ км

$t_{AB} = 5$ ч

$t_{BA} = 3$ ч

В системе СИ:

$d = 15 \cdot 1000 \text{ м} = 15000 \text{ м}$

$t_{AB} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с}$

$t_{BA} = 3 \cdot 3600 \text{ с} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$v_л$ - ?, $v_т$ - ?

Решение:

Для удобства расчетов используем исходные данные в км и часах, подставляя их в формулы, выведенные в пункте в).

Скорость лодки относительно воды:

$v_л = \frac{15 \text{ км} \cdot (5 \text{ ч} + 3 \text{ ч})}{2 \cdot 5 \text{ ч} \cdot 3 \text{ ч}} = \frac{15 \cdot 8}{30} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{120}{30} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4$ км/ч.

Скорость течения:

$v_т = \frac{15 \text{ км} \cdot (5 \text{ ч} - 3 \text{ ч})}{2 \cdot 5 \text{ ч} \cdot 3 \text{ ч}} = \frac{15 \cdot 2}{30} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{30}{30} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1$ км/ч.

Ответ: Скорость лодки относительно воды 4 км/ч, скорость течения 1 км/ч.

д) Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки $v_т$. Плот может плыть только по течению, то есть от пристани В (расположенной выше по течению) к пристани А. Время движения плота $t_{плота}$ найдем по формуле:

$t_{плота} = \frac{d}{v_т}$

Подставим значения расстояния $\text{d}$ и скорости течения $v_т$, найденной в пункте г):

$t_{плота} = \frac{15 \text{ км}}{1 \text{ км/ч}} = 15$ ч.

Ответ: Плот будет плыть от одной пристани до другой 15 часов.