Номер 28, страница 26, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 28, страница 26.

Условие.

28. На рисунке 2.4 изображён график зависимости $x(t)$ для материальной точки, движущейся вдоль оси $\text{x}$. Чему равны начальная координата и проекция скорости материальной точки на ось $\text{x}$? Запишите формулу, выражающую зависимость $x(t)$ в единицах СИ.

Рис. 2.4

Решение.

Дано:

График зависимости координаты материальной точки от времени $x(t)$.

Из графика определяем координаты двух точек на прямой:

1. Начальный момент времени: $t_0 = 0$ с, $x_0 = 50$ м.

2. Момент времени, когда координата равна нулю: $t_1 = 25$ с, $x_1 = 0$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начальную координату $x_0$ — ?

Проекцию скорости $v_x$ — ?

Формулу зависимости $x(t)$ — ?

Решение:

Начальная координата

Начальная координата $x_0$ — это значение координаты $\text{x}$ в начальный момент времени $t = 0$. Из графика видно, что при $t = 0$ с, координата точки равна 50 м.

Ответ: начальная координата $x_0 = 50$ м.

Проекция скорости

Так как график зависимости $x(t)$ является прямой линией, движение является равномерным прямолинейным. Проекция скорости $v_x$ постоянна и может быть найдена по формуле:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_1 - x_0}{t_1 - t_0}$

Используем значения координат двух точек, взятых из графика:

$v_x = \frac{0 \text{ м} - 50 \text{ м}}{25 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-50}{25} \frac{\text{м}}{\text{с}} = -2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Знак «минус» означает, что тело движется против направления оси $\text{x}$.

Ответ: проекция скорости $v_x = -2$ м/с.

Формула, выражающая зависимость $x(t)$

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения в общем виде:

$x(t) = x_0 + v_x \cdot t$

Подставим найденные значения начальной координаты $x_0 = 50$ м и проекции скорости $v_x = -2$ м/с в уравнение:

$x(t) = 50 + (-2) \cdot t$

Таким образом, искомая формула в единицах СИ:

$x(t) = 50 - 2t$

Ответ: формула зависимости $x(t)$ имеет вид $x(t) = 50 - 2t$.