Номер 33, страница 27, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 33, страница 27.

Условие.

33. Материальная точка движется прямолинейно равномерно. Как изменится пройденный ею путь, если:

а) скорость материальной точки увеличится в 2 раза, а время движения уменьшится в 4 раза;

б) скорость материальной точки уменьшится в 2 раза, а время движения увеличится в 4 раза;

в) скорость материальной точки уменьшится в 4 раза, а время движения увеличится в 4 раза?

Решение.

Дано:

Движение материальной точки — прямолинейное равномерное.

Обозначим начальные значения: $v_1$ — скорость, $t_1$ — время движения, $S_1$ — пройденный путь.

Рассматриваются три случая изменения скорости и времени:

а) Новая скорость $v_2 = 2v_1$, новое время $t_2 = \frac{t_1}{4}$

б) Новая скорость $v_2 = \frac{v_1}{2}$, новое время $t_2 = 4t_1$

в) Новая скорость $v_2 = \frac{v_1}{4}$, новое время $t_2 = 4t_1$

Найти:

Как изменится пройденный путь $\text{S}$ в каждом случае (найти отношение $\frac{S_2}{S_1}$).

Решение:

При прямолинейном равномерном движении пройденный путь вычисляется по формуле:

$S = v \cdot t$

Начальный путь равен $S_1 = v_1 \cdot t_1$.

Путь после изменений скорости и времени равен $S_2 = v_2 \cdot t_2$.

Чтобы найти, как изменится путь, определим отношение нового пути $S_2$ к начальному $S_1$ для каждого случая.

а) скорость материальной точки увеличится в 2 раза, а время движения уменьшится в 4 раза;

Подставим значения $v_2 = 2v_1$ и $t_2 = \frac{t_1}{4}$ в формулу для нового пути:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = (2v_1) \cdot \left(\frac{t_1}{4}\right) = \frac{2}{4} \cdot (v_1 \cdot t_1)$

Поскольку $S_1 = v_1 \cdot t_1$, получаем:

$S_2 = \frac{1}{2} S_1$

Ответ: Пройденный путь уменьшится в 2 раза.

б) скорость материальной точки уменьшится в 2 раза, а время движения увеличится в 4 раза;

Подставим значения $v_2 = \frac{v_1}{2}$ и $t_2 = 4t_1$ в формулу для нового пути:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = \left(\frac{v_1}{2}\right) \cdot (4t_1) = \frac{4}{2} \cdot (v_1 \cdot t_1)$

Поскольку $S_1 = v_1 \cdot t_1$, получаем:

$S_2 = 2 S_1$

Ответ: Пройденный путь увеличится в 2 раза.

в) скорость материальной точки уменьшится в 4 раза, а время движения увеличится в 4 раза?

Подставим значения $v_2 = \frac{v_1}{4}$ и $t_2 = 4t_1$ в формулу для нового пути:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = \left(\frac{v_1}{4}\right) \cdot (4t_1) = \frac{4}{4} \cdot (v_1 \cdot t_1)$

Поскольку $S_1 = v_1 \cdot t_1$, получаем:

$S_2 = S_1$

Ответ: Пройденный путь не изменится.