Номер 35, страница 27, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 35, страница 27.

Условие.

35. На рисунке 2.5 изображён график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси x. Перенесите рисунок в тетрадь.

а) Обведите красным цветом участки графика, которые соответствуют равномерному движению тела.

б) Напишите рядом с каждым участком графика значения модуля скорости тела и проекции скорости тела на ось x.

Рис. 2.5

Решение.

Дано:

График зависимости координаты тела от времени $x(t)$.
Ключевые точки графика:
$t_0 = 0$ с, $x_0 = 30$ м
$t_1 = 1$ с, $x_1 = 30$ м
$t_2 = 3$ с, $x_2 = -40$ м
$t_3 = 4$ с, $x_3 = -40$ м
$t_4 = 5$ с, $x_4 = -10$ м
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Участки графика, соответствующие равномерному движению.
б) Для каждого участка найти модуль скорости $\text{v}$ и проекцию скорости $v_x$ на ось $\text{x}$.

Решение:

а) Равномерное движение — это движение с постоянной, не равной нулю, скоростью ($v = const \neq 0$). На графике зависимости координаты от времени ($x(t)$) такому движению соответствуют прямолинейные участки, наклоненные к оси времени. Участки, параллельные оси времени, соответствуют состоянию покоя ($v=0$).
На представленном графике можно выделить два участка равномерного движения:
1. Интервал времени от 1 с до 3 с.
2. Интервал времени от 4 с до 5 с.

Ответ: Равномерному движению соответствуют участки графика в интервалах времени от 1 с до 3 с и от 4 с до 5 с.

б) Проекция скорости на ось $\text{x}$ ($v_x$) на графике $x(t)$ находится как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть по формуле: $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{конеч} - x_{начал}}{t_{конеч} - t_{начал}}$. Модуль скорости $\text{v}$ — это абсолютная величина проекции скорости, $v = |v_x|$.

Рассчитаем значения для каждого участка графика:

Участок 1 (от 0 с до 1 с):
Тело находится в точке с координатой $x=30$ м. Координата не меняется.
$v_{x1} = \frac{30 \text{ м} - 30 \text{ м}}{1 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0$ м/с.
Модуль скорости: $v_1 = |0| = 0$ м/с.

Участок 2 (от 1 с до 3 с):
Тело перемещается из точки с координатой $x_1=30$ м в точку с координатой $x_2=-40$ м.
$v_{x2} = \frac{-40 \text{ м} - 30 \text{ м}}{3 \text{ с} - 1 \text{ с}} = \frac{-70 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -35$ м/с.
Модуль скорости: $v_2 = |-35 \text{ м/с}| = 35$ м/с.

Участок 3 (от 3 с до 4 с):
Тело находится в точке с координатой $x=-40$ м. Координата не меняется.
$v_{x3} = \frac{-40 \text{ м} - (-40 \text{ м})}{4 \text{ с} - 3 \text{ с}} = 0$ м/с.
Модуль скорости: $v_3 = |0| = 0$ м/с.

Участок 4 (от 4 с до 5 с):
Тело перемещается из точки с координатой $x_3=-40$ м в точку с координатой $x_4=-10$ м.
$v_{x4} = \frac{-10 \text{ м} - (-40 \text{ м})}{5 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{30 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 30$ м/с.
Модуль скорости: $v_4 = |30 \text{ м/с}| = 30$ м/с.

Ответ:
На участке от 0 с до 1 с: проекция скорости $v_x = 0$ м/с, модуль скорости $v = 0$ м/с.
На участке от 1 с до 3 с: проекция скорости $v_x = -35$ м/с, модуль скорости $v = 35$ м/с.
На участке от 3 с до 4 с: проекция скорости $v_x = 0$ м/с, модуль скорости $v = 0$ м/с.
На участке от 4 с до 5 с: проекция скорости $v_x = 30$ м/с, модуль скорости $v = 30$ м/с.