Номер 40, страница 28, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 40, страница 28.

Условие.

40. Саша некоторое время ехал на велосипеде со скоростью 16 км/ч, а потом столько же времени шёл пешком со скоростью 4 км/ч. Чему равна средняя скорость Саши на всём пути?

Решение.

Дано:

Скорость на велосипеде, $v_1 = 16$ км/ч

Скорость пешком, $v_2 = 4$ км/ч

Время движения на велосипеде равно времени движения пешком, $t_1 = t_2$

Перевод в систему СИ (для справки, в данной задаче не требуется):

$v_1 = 16 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 16 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{40}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 4,44 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 = 4 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1,11 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Средняя скорость, $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения. Формула для расчёта средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Обозначим время, которое Саша ехал на велосипеде, как $\text{t}$. Согласно условию, он шёл пешком столько же времени. Таким образом, время движения на первом участке $t_1 = t$, и время движения на втором участке $t_2 = t$.

Общее время движения $t_{общ}$ равно сумме времён на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = t + t = 2t$

Теперь найдём путь, пройденный на каждом участке. Путь, пройденный на велосипеде:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 16 \cdot t$

Путь, пройденный пешком:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 4 \cdot t$

Общий путь $S_{общ}$ равен сумме путей на каждом участке:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 16t + 4t = 20t$

Подставим выражения для общего пути и общего времени в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{20t}{2t}$

Сократив время $\text{t}$, получаем:

$v_{ср} = 10$ км/ч

Стоит отметить, что в частном случае, когда время движения на двух участках одинаково, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на этих участках:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$ км/ч

Ответ: средняя скорость Саши на всём пути равна $10$ км/ч.