Номер 38, страница 28, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 38, страница 28.

Условие.

38. Зависимость координаты $\text{x}$ от времени для двух тел, движущихся вдоль оси $\text{x}$, выражается в единицах СИ формулами $x_1 = -3 + 4t; x_2 = -6 + 6t$. Начертите на одном чертеже графики зависимости $x_1(t)$ и $x_2(t)$. Найдите, чему равны координата и время встречи тел в единицах СИ.

Решение.

Дано:

Зависимость координаты от времени для первого тела: $x_1(t) = -3 + 4t$

Зависимость координаты от времени для второго тела: $x_2(t) = -6 + 6t$

Все величины выражены в единицах СИ, следовательно, координата $\text{x}$ измеряется в метрах (м), а время $\text{t}$ – в секундах (с).

Найти:

1. Координату $x_{встр}$ и время $t_{встр}$ встречи тел.

2. Начертить графики зависимостей $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Решение:

Нахождение времени и координаты встречи

Встреча тел произойдет в тот момент времени $t_{встр}$, когда их координаты станут одинаковыми, то есть должно выполняться условие $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$. Приравняем правые части заданных уравнений движения:

$-3 + 4t = -6 + 6t$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{t}$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$6 - 3 = 6t - 4t$

$3 = 2t$

Отсюда находим время встречи:

$t = t_{встр} = \frac{3}{2} = 1.5$ с.

Для нахождения координаты встречи $x_{встр}$ подставим полученное значение времени в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся уравнением для первого тела:

$x_{встр} = x_1(1.5) = -3 + 4 \cdot 1.5 = -3 + 6 = 3$ м.

Для проверки выполним подстановку и во второе уравнение:

$x_{встр} = x_2(1.5) = -6 + 6 \cdot 1.5 = -6 + 9 = 3$ м.

Результаты совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: Время встречи тел составляет $t_{встр} = 1.5$ с, координата встречи $x_{встр} = 3$ м.

Построение графиков зависимостей $x_1(t)$ и $x_2(t)$

Заданные уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$ являются линейными функциями вида $x(t) = x_0 + v_x t$. Графиками таких функций являются прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно определить координаты двух любых ее точек.

Для графика $x_1(t) = -3 + 4t$:

1. При $t=0$ с, координата $x_1 = -3 + 4 \cdot 0 = -3$ м. Получаем точку (0; -3).

2. При $t=2$ с, координата $x_1 = -3 + 4 \cdot 2 = -3 + 8 = 5$ м. Получаем точку (2; 5).

Для графика $x_2(t) = -6 + 6t$:

1. При $t=0$ с, координата $x_2 = -6 + 6 \cdot 0 = -6$ м. Получаем точку (0; -6).

2. При $t=2$ с, координата $x_2 = -6 + 6 \cdot 2 = -6 + 12 = 6$ м. Получаем точку (2; 6).

Для построения чертежа необходимо начертить систему координат, отложив по горизонтальной оси время $\text{t}$ (в с), а по вертикальной – координату $\text{x}$ (в м). Затем отметить вычисленные пары точек для каждой функции и провести через них прямые линии. Прямая, проходящая через точки (0; -3) и (2; 5), является графиком $x_1(t)$. Прямая, проходящая через точки (0; -6) и (2; 6), является графиком $x_2(t)$. Точка пересечения этих двух графиков соответствует моменту и месту встречи тел. Графически можно убедиться, что координаты точки пересечения равны (1.5; 3), что совпадает с результатами аналитического расчета.

Ответ: Графики зависимостей $x_1(t)$ и $x_2(t)$ представляют собой две прямые линии, которые пересекаются в точке с координатами ($1.5$ с; $\text{3}$ м).