Номер 43, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 43, страница 29.

Условие.

43. Моторная лодка движется вниз по реке со скоростью $2.5 \text{ м/с}$ относительно берега. С какой скоростью будет плыть моторная лодка против течения, если скорость течения равна $1 \text{ км/ч}$?

Решение.

Дано:

Скорость лодки по течению относительно берега $v_{по} = 2,5$ м/с
Скорость течения $v_{теч} = 1$ км/ч

$v_{теч} = 1 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 1 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Скорость лодки против течения $v_{против}$

Решение:

Скорость лодки, движущейся по течению реки, относительно берега $v_{по}$ складывается из её собственной скорости $v_{соб}$ (скорости в стоячей воде) и скорости течения реки $v_{теч}$.

$v_{по} = v_{соб} + v_{теч}$

Из этой формулы мы можем выразить собственную скорость моторной лодки:

$v_{соб} = v_{по} - v_{теч}$

Подставим известные значения, предварительно переведя все величины в систему СИ (м/с):

$v_{соб} = 2,5 \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{2} \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$v_{соб} = \frac{5 \cdot 9}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{45 - 5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{40}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{20}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Теперь, когда мы знаем собственную скорость лодки, мы можем найти её скорость против течения $v_{против}$. Скорость против течения равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:

$v_{против} = v_{соб} - v_{теч}$

Подставим вычисленное значение $v_{соб}$ и известное значение $v_{теч}$:

$v_{против} = \frac{20}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$v_{против} = \frac{20 \cdot 2}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} - \frac{5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{40 - 5}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{35}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для практического представления, переведем дробь в десятичный вид:

$v_{против} = \frac{35}{18} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1,94 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость моторной лодки против течения будет равна $\frac{35}{18}$ м/с, что приблизительно составляет 1,94 м/с.