Номер 49, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 49, страница 29.

Условие.

49. Автомобиль двигался в гору со скоростью $60 \text{ км/ч}$, а по горизонтальному участку пути — со скоростью $90 \text{ км/ч}$. Чему равна средняя скорость автомобиля на всём пути, если время езды по горизонтальному участку вдвое больше времени его подъёма в гору?

Решение.

Дано:

$v_1 = 60 \text{ км/ч}$

$v_2 = 90 \text{ км/ч}$

$t_2 = 2 \cdot t_1$

$v_1 = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с}$

$v_2 = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость автомобиля на всём пути определяется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Формула для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Весь путь $S_{общ}$ состоит из двух участков: подъёма в гору ($S_1$) и движения по горизонтальному участку ($S_2$).

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Общее время движения $t_{общ}$ также состоит из времени на каждом участке:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Расстояние каждого участка можно выразить через скорость и время движения на нём:

$S_1 = v_1 \cdot t_1$

$S_2 = v_2 \cdot t_2$

Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}$

По условию задачи, время езды по горизонтальному участку вдвое больше времени подъёма в гору, то есть $t_2 = 2 \cdot t_1$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$v_{ср} = \frac{v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot (2t_1)}{t_1 + 2t_1}$

Вынесем $t_1$ за скобки в числителе и знаменателе и сократим его:

$v_{ср} = \frac{t_1(v_1 + 2v_2)}{t_1(1 + 2)} = \frac{v_1 + 2v_2}{3}$

Теперь подставим числовые значения скоростей $v_1 = 60 \text{ км/ч}$ и $v_2 = 90 \text{ км/ч}$:

$v_{ср} = \frac{60 \text{ км/ч} + 2 \cdot 90 \text{ км/ч}}{3} = \frac{60 + 180}{3} \text{ км/ч} = \frac{240}{3} \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость автомобиля на всём пути равна $80 \text{ км/ч}$.