Номер 51, страница 30, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 51, страница 30.

Условие.

51.Первый участок пути Саша прошёл со скоростью 6 км/ч, а второй участок пути проехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч. Чему равна средняя скорость Саши на всём пути, если первый участок пути в 2 раза длиннее второго?

Решение.

Дано:

Скорость на первом участке пути, $v_1 = 6$ км/ч.

Скорость на втором участке пути, $v_2 = 12$ км/ч.

Соотношение длин участков: $S_1 = 2 \cdot S_2$.

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 6 \frac{км}{ч} = 6 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{60}{36} \frac{м}{с} = \frac{5}{3} \frac{м}{с} \approx 1,67 \frac{м}{с}$

$v_2 = 12 \frac{км}{ч} = 12 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{120}{36} \frac{м}{с} = \frac{10}{3} \frac{м}{с} \approx 3,33 \frac{м}{с}$

Найти:

Средняя скорость на всём пути, $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Весь путь равен сумме длин двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Общее время движения равно сумме времени, затраченного на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2$

Время на каждом участке можно выразить через расстояние и скорость:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1}$ и $t_2 = \frac{S_2}{v_2}$

Обозначим длину второго участка как $S_2 = S$. Тогда, согласно условию, длина первого участка будет $S_1 = 2S$.

Теперь мы можем выразить весь путь и всё время через $\text{S}$:

Весь путь: $S_{общ} = 2S + S = 3S$.

Время на первом участке: $t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{2S}{6} = \frac{S}{3}$.

Время на втором участке: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S}{12}$.

Всё время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{3} + \frac{S}{12}$.

Приведём дроби к общему знаменателю (12):

$t_{общ} = \frac{4S}{12} + \frac{S}{12} = \frac{5S}{12}$.

Теперь подставим выражения для $S_{общ}$ и $t_{общ}$ в формулу средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{3S}{\frac{5S}{12}}$

Сократим $\text{S}$ и выполним вычисления:

$v_{ср} = \frac{3 \cdot 12}{5} = \frac{36}{5} = 7,2$ км/ч.

Ответ: средняя скорость Саши на всём пути равна 7,2 км/ч.