Номер 54, страница 30, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 54, страница 30.

Условие.

54. От пристани A одновременно отплывают плот и моторная лодка. Спустя 2 ч лодка доплывает до пристани B, сразу разворачивается и плывёт обратно к пристани А. Через какое время после разворота лодка встретит плот? Скорость лодки относительно воды постоянна. Задача решается устно.

Решение.

Дано:

$t_1 = 2$ ч

Найти:

$t_2$ - время от разворота лодки до встречи с плотом.

Решение:

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. В системе отсчета, связанной с берегом.

Введем обозначения: $v_л$ - собственная скорость лодки (скорость относительно воды), $v_т$ - скорость течения реки. Скорость плота относительно берега равна скорости течения $v_т$.

1. Лодка движется от пристани А до пристани B по течению. Ее скорость относительно берега равна $v_{по} = v_л + v_т$. Лодка доплывает до B за время $t_1 = 2$ ч. Расстояние между пристанями AB равно:

$S = (v_л + v_т) \cdot t_1 = 2(v_л + v_т)$

2. За это же время $t_1$ плот отплыл от пристани А на расстояние:

$S_п = v_т \cdot t_1 = 2v_т$

3. В момент, когда лодка достигла пристани B и развернулась ($t = 2$ ч), расстояние между ней и плотом составляло:

$\Delta S = S - S_п = 2(v_л + v_т) - 2v_т = 2v_л + 2v_т - 2v_т = 2v_л$

4. После разворота лодка плывет против течения со скоростью $v_{прот} = v_л - v_т$ относительно берега, а плот продолжает плыть по течению со скоростью $v_т$. Они движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_{прот} + v_т = (v_л - v_т) + v_т = v_л$

5. Время до встречи $t_2$ после разворота найдем, разделив расстояние между ними на скорость сближения:

$t_2 = \frac{\Delta S}{v_{сбл}} = \frac{2v_л}{v_л} = 2$ ч

Способ 2. В системе отсчета, связанной с водой (устный способ).

Перейдем в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода неподвижна. Плот, который плывет по течению, в этой системе отсчета также неподвижен. Он все время находится в начальной точке (у пристани А, если считать, что пристань А тоже "плывет" вместе с водой).

Лодка отплывает от плота и движется относительно воды со своей собственной скоростью $v_л$. По условию, она удалялась от плота в течение $t_1 = 2$ часов.

Затем лодка разворачивается и начинает двигаться обратно к плоту. Так как скорость лодки относительно воды постоянна ($v_л$), а плот в этой системе отсчета неподвижен, то время, которое потребуется лодке, чтобы вернуться к плоту, будет в точности равно времени, которое она затратила на удаление от него.

Следовательно, время возвращения лодки к плоту после разворота составит 2 часа.

Ответ: лодка встретит плот через 2 часа после разворота.