Номер 53, страница 30, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 53, страница 30.

Условие.

53. Моторная лодка курсирует между двумя пристанями на реке. При этом плывя по течению она проходит расстояние между пристанями за 2 ч, а плывя против течения — за 4 ч. Сколько времени будет плыть плот от одной пристани до другой? Скорость лодки относительно воды постоянна.

Решение.

Дано:

Время движения моторной лодки по течению $t_1 = 2$ ч.

Время движения моторной лодки против течения $t_2 = 4$ ч.

В системе СИ:

$t_1 = 2 \cdot 3600 = 7200$ c.

$t_2 = 4 \cdot 3600 = 14400$ c.

Найти:

Время движения плота $t_{плота}$ - ?

Решение:

Обозначим расстояние между пристанями как $\text{S}$, собственную скорость лодки (скорость относительно воды) как $v_л$, а скорость течения реки как $v_т$.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость относительно берега равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно берега равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.

Расстояние $\text{S}$ между пристанями можно выразить через эти скорости и заданное время:

$S = (v_л + v_т) \cdot t_1$

$S = (v_л - v_т) \cdot t_2$

Из этих равенств можно составить систему уравнений для нахождения скоростей:

$v_л + v_т = \frac{S}{t_1}$

$v_л - v_т = \frac{S}{t_2}$

Плот не имеет собственной скорости и движется со скоростью течения реки, то есть $v_{плота} = v_т$. Время, которое потребуется плоту, чтобы проплыть расстояние $\text{S}$, равно $t_{плота} = \frac{S}{v_т}$. Для нахождения этого времени необходимо найти скорость течения $v_т$.

Решим полученную систему уравнений. Для этого вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить $v_л$:

$(v_л + v_т) - (v_л - v_т) = \frac{S}{t_1} - \frac{S}{t_2}$

$2v_т = S \cdot (\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$2v_т = S \cdot \frac{t_2 - t_1}{t_1 t_2}$

Отсюда выразим скорость течения $v_т$:

$v_т = \frac{S \cdot (t_2 - t_1)}{2 t_1 t_2}$

Теперь можем найти время движения плота:

$t_{плота} = \frac{S}{v_т} = S : \frac{S \cdot (t_2 - t_1)}{2 t_1 t_2} = \frac{S \cdot 2 t_1 t_2}{S \cdot (t_2 - t_1)} = \frac{2 t_1 t_2}{t_2 - t_1}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Расчеты удобнее проводить в часах.

$t_{плота} = \frac{2 \cdot 2 \text{ ч} \cdot 4 \text{ ч}}{4 \text{ ч} - 2 \text{ ч}} = \frac{16 \text{ ч}^2}{2 \text{ ч}} = 8 \text{ ч}$

Ответ: плот будет плыть от одной пристани до другой 8 часов.