Номер 47, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 47, страница 29.

Условие.

47. Из посёлка в 8 ч по прямому шоссе в одном направлении выехали велосипедист со скоростью $20 \text{ км/ч}$ и автомобиль со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Постройте для них графики зависимости пути от времени и ответьте на следующие вопросы.

a) В котором часу расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно $120 \text{ км}$?

б) Через какой промежуток времени один после другого автомобиль и велосипедист проехали мимо кафе, находящегося на расстоянии $60 \text{ км}$ от посёлка?

Решение.

Дано:

Скорость велосипедиста $v_в = 20$ км/ч

Скорость автомобиля $v_а = 60$ км/ч

Время начала движения $T_0 = 8$ ч

а) Расстояние между ними $\Delta s_1 = 120$ км

б) Расстояние до кафе $s_2 = 60$ км

Перевод в систему СИ:

$v_в = 20 \frac{км}{ч} = 20 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 5,56$ м/с

$v_а = 60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 16,67$ м/с

$T_0 = 8 \text{ ч} = 8 \cdot 3600 \text{ с} = 28800$ с

$\Delta s_1 = 120 \text{ км} = 120000$ м

$s_2 = 60 \text{ км} = 60000$ м

Найти:

а) $T_1$ - время на часах, когда расстояние между ними будет 120 км.

б) $\Delta t_2$ - промежуток времени, через который они проедут мимо кафе.

Решение:

В данной задаче все величины заданы в удобных для расчета единицах (километры и часы), поэтому дальнейшие вычисления будем проводить в них.

Сначала построим графики зависимости пути от времени $s(t)$ для велосипедиста и автомобиля. За $\text{t}$ примем время, прошедшее с момента старта (с 8 часов утра). Движение равномерное, поэтому зависимость пути от времени описывается формулой $s = v \cdot t$. Графики будут представлять собой прямые линии, выходящие из начала координат.

Уравнение движения для велосипедиста: $s_в(t) = 20t$.

Уравнение движения для автомобиля: $s_а(t) = 60t$.

Для построения графика велосипедиста можно взять точки (0 ч, 0 км) и (2 ч, 40 км). Для автомобиля — (0 ч, 0 км) и (2 ч, 120 км). График для автомобиля будет иметь больший угол наклона к оси времени, так как его скорость выше.

а) В котором часу расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно 120 км?

Поскольку они движутся в одном направлении из одной точки, расстояние между ними ($\Delta s$) равно разности пройденных ими путей:

$\Delta s = s_а(t) - s_в(t) = v_а t - v_в t = (v_а - v_в)t$

Скорость удаления автомобиля от велосипедиста (относительная скорость) равна:

$v_{отн} = v_а - v_в = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40$ км/ч

Найдем время $t_1$, через которое расстояние между ними станет 120 км:

$t_1 = \frac{\Delta s_1}{v_{отн}} = \frac{120 \text{ км}}{40 \text{ км/ч}} = 3$ ч

Это время, прошедшее с момента старта. Чтобы найти время на часах, нужно прибавить это время к времени старта:

$T_1 = T_0 + t_1 = 8:00 + 3 \text{ часа} = 11:00$

Ответ: Расстояние между велосипедистом и автомобилем будет равно 120 км в 11 часов.

б) Через какой промежуток времени один после другого автомобиль и велосипедист проехали мимо кафе, находящегося на расстоянии 60 км от посёлка?

Найдем время, которое потребовалось каждому для преодоления расстояния в 60 км.

Время движения автомобиля до кафе:

$t_а = \frac{s_2}{v_а} = \frac{60 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 1$ ч

Время движения велосипедиста до кафе:

$t_в = \frac{s_2}{v_в} = \frac{60 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3$ ч

Автомобиль проедет мимо кафе через 1 час после старта, а велосипедист — через 3 часа. Промежуток времени между этими событиями равен разности их времен в пути:

$\Delta t_2 = t_в - t_а = 3 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 2$ ч

Ответ: Промежуток времени, через который один после другого автомобиль и велосипедист проехали мимо кафе, составляет 2 часа.