Номер 50, страница 29, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 2. Прямолинейное равномерное движение - номер 50, страница 29.

Условие.

50. Четверть всего времени движения автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а оставшееся время он двигался со скоростью 100 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всём пути?

Решение.

Дано:

$t_1 = \frac{1}{4} t_{общ}$

$v_1 = 60 \text{ км/ч}$

$t_2 = t_{общ} - t_1 = \frac{3}{4} t_{общ}$

$v_2 = 100 \text{ км/ч}$

$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16,67 \text{ м/с}$

$v_2 = 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 100 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{250}{9} \text{ м/с} \approx 27,78 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср} - ?$

Решение:

Средняя скорость автомобиля на всём пути вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Весь путь складывается из двух участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2$

Путь на первом участке: $S_1 = v_1 \cdot t_1$.

Путь на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2$.

Подставим в формулу общего пути выражения для времени $t_1$ и $t_2$ через общее время $t_{общ}$:

$S_1 = v_1 \cdot (\frac{1}{4} t_{общ})$

$S_2 = v_2 \cdot (\frac{3}{4} t_{общ})$

Тогда весь путь равен:

$S_{общ} = v_1 \cdot \frac{1}{4} t_{общ} + v_2 \cdot \frac{3}{4} t_{общ} = (\frac{1}{4}v_1 + \frac{3}{4}v_2) \cdot t_{общ}$

Теперь подставим это выражение для общего пути в формулу для средней скорости:

$v_{ср} = \frac{(\frac{1}{4}v_1 + \frac{3}{4}v_2) \cdot t_{общ}}{t_{общ}}$

Сократив $t_{общ}$, получим формулу для средней скорости в данном случае:

$v_{ср} = \frac{1}{4}v_1 + \frac{3}{4}v_2$

Подставим числовые значения скоростей:

$v_{ср} = \frac{1}{4} \cdot 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + \frac{3}{4} \cdot 100 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

$v_{ср} = 15 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 90 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: средняя скорость автомобиля на всём пути равна $90 \text{ км/ч}$.