Номер 3, страница 33, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 3, страница 33.

Условие.

3. На рисунке 3.3 изображены графики зависимости проекции скорости $v_x, \text{ м/с}$ от времени для двух автомобилей — синего и зелёного. Перенесите рисунок в тетрадь.

а) Поставьте красным цветом галочку возле графика, соответствующего автомобилю, который тормозит.

б) Запишите рядом с каждым графиком соответствующее ему значение проекции ускорения автомобиля на ось $\text{x}$.

в) Запишите формулы, выражающие зависимость $v_x(t)$ для каждого автомобиля в единицах СИ.

г) Означает ли точка пересечения графиков встречу автомобилей? Обоснуйте свой ответ.

Рис. 3.3

Решение.

а) Поставьте красным цветом галочку возле графика, соответствующего автомобилю, который тормозит.

Торможение — это процесс уменьшения скорости движения. На графике зависимости проекции скорости от времени этому процессу соответствует убывающая функция. Зелёный график является убывающим, так как с течением времени значение проекции скорости $v_x$ уменьшается (с 12 м/с до 6 м/с за 6 секунд). Синий график, наоборот, является возрастающим, что соответствует движению с ускорением.

Ответ: Тормозит автомобиль, движение которого описывается зелёным графиком.

б) Запишите рядом с каждым графиком соответствующее ему значение проекции ускорения автомобиля на ось x.

в) Запишите формулы, выражающие зависимость $v_x(t)$ для каждого автомобиля в единицах СИ.

Для решения этих пунктов проанализируем графики и проведём необходимые вычисления.

Дано:

Для синего автомобиля (далее - автомобиль 1):

Начальная проекция скорости (при $t = 0$): $v_{01x} = 4$ м/с.

Проекция скорости в момент времени $t_1 = 4$ с: $v_{1x}(t_1) = 12$ м/с.

Для зелёного автомобиля (далее - автомобиль 2):

Начальная проекция скорости (при $t = 0$): $v_{02x} = 12$ м/с.

Проекция скорости в момент времени $t_2 = 6$ с: $v_{2x}(t_2) = 6$ м/с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

б) Проекции ускорений $a_{1x}$ и $a_{2x}$.

в) Уравнения зависимости $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$.

Решение:

Так как графики зависимости проекции скорости от времени являются прямыми линиями, движение обоих автомобилей является прямолинейным равноускоренным. Проекция ускорения $a_x$ постоянна и может быть найдена как тангенс угла наклона графика к оси времени по формуле:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t) - v_{0x}}{t}$

Уравнение зависимости проекции скорости от времени для такого движения имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

б) Расчёт проекций ускорений:

Для синего автомобиля (автомобиль 1):

$a_{1x} = \frac{v_{1x}(t_1) - v_{01x}}{t_1} = \frac{12 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = \frac{8 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Для зелёного автомобиля (автомобиль 2):

$a_{2x} = \frac{v_{2x}(t_2) - v_{02x}}{t_2} = \frac{6 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.

в) Составление уравнений движения:

Подставим найденные значения начальной скорости и ускорения в общую формулу $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Для синего автомобиля (автомобиль 1):

$v_{1x}(t) = 4 + 2t$.

Для зелёного автомобиля (автомобиль 2):

$v_{2x}(t) = 12 + (-1)t = 12 - t$.

Ответ:

б) Проекция ускорения для синего автомобиля: $2 \text{ м/с}^2$. Проекция ускорения для зелёного автомобиля: $-1 \text{ м/с}^2$.

в) Формула для синего автомобиля: $v_x(t) = 4 + 2t$. Формула для зелёного автомобиля: $v_x(t) = 12 - t$.

г) Означает ли точка пересечения графиков встречу автомобилей? Обоснуйте свой ответ.

Точка пересечения на графике зависимости проекции скорости от времени ($v_x-t$) соответствует моменту времени, когда проекции скоростей двух тел равны. Встреча же тел происходит тогда, когда в один и тот же момент времени совпадают их координаты. Данный график не даёт информации о начальном положении автомобилей и их координатах в любой момент времени. Автомобили могли начать движение из разных точек и двигаться по разным траекториям. Таким образом, равенство их скоростей в определённый момент времени не означает, что они находятся в одной и той же точке пространства.

Ответ: Нет, точка пересечения графиков не означает встречу автомобилей. Она означает лишь то, что в данный момент времени проекции их скоростей на ось $\text{x}$ равны. Для встречи необходимо, чтобы совпали их координаты, о которых из данного графика ничего не известно.