Номер 6, страница 34, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 6, страница 34.

Условие.

6. Зависимость проекций скорости на ось x от времени для двух тел выражается в единицах СИ формулами $v_{1x} = 2 + t$, $v_{2x} = 6 - 3t$.

а) Постройте графики $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ на одном чертеже.

б) В какой момент времени скорости тел равны?

в) В какие моменты скорости тел равны по модулю?

Решение.

Дано:

$v_{1x} = 2 + t$

$v_{2x} = 6 - 3t$

Все величины выражены в единицах СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

а) Графики $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$

б) $\text{t}$ — ?, при котором $v_{1x} = v_{2x}$

в) $\text{t}$ — ?, при котором $|v_{1x}| = |v_{2x}|$

Решение:

а) Зависимости $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ являются линейными функциями. Их графики — прямые линии. Для построения прямой достаточно двух точек.

Для графика $v_{1x} = 2 + t$:

При $t = 0$ с, $v_{1x} = 2 + 0 = 2$ м/с. Точка (0; 2).

При $t = 2$ с, $v_{1x} = 2 + 2 = 4$ м/с. Точка (2; 4).

Для графика $v_{2x} = 6 - 3t$:

При $t = 0$ с, $v_{2x} = 6 - 3 \cdot 0 = 6$ м/с. Точка (0; 6).

При $t = 2$ с, $v_{2x} = 6 - 3 \cdot 2 = 0$ м/с. Точка (2; 0).

В системе координат, где по оси абсцисс отложено время $\text{t}$ (в секундах), а по оси ординат — проекция скорости $v_x$ (в м/с), строим две прямые. Первая прямая, $v_{1x}(t)$, проходит через точки (0; 2) и (2; 4). Вторая прямая, $v_{2x}(t)$, проходит через точки (0; 6) и (2; 0).

Ответ: Графики зависимостей $v_{1x}(t)$ и $v_{2x}(t)$ представляют собой две прямые линии, построенные по указанным выше точкам.

б) Скорости тел равны, когда равны их проекции: $v_{1x} = v_{2x}$. Это соответствует точке пересечения графиков.

Приравняем выражения для скоростей:

$2 + t = 6 - 3t$

$t + 3t = 6 - 2$

$4t = 4$

$t = 1$ с

Ответ: Скорости тел равны в момент времени $t = 1$ с.

в) Скорости тел равны по модулю, когда $|v_{1x}| = |v_{2x}|$. Это уравнение эквивалентно двум случаям:

1) $v_{1x} = v_{2x}$

2) $v_{1x} = -v_{2x}$

Первый случай был решен в пункте б), он дает время $t_1 = 1$ с.

Рассмотрим второй случай:

$2 + t = -(6 - 3t)$

$2 + t = -6 + 3t$

$2 + 6 = 3t - t$

$8 = 2t$

$t_2 = 4$ с

Следовательно, скорости тел равны по модулю в два момента времени.

Ответ: Скорости тел равны по модулю в моменты времени $t = 1$ с и $t = 4$ с.