Номер 12, страница 35, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 12, страница 35.

Условие.

12. Зависимость $v_x(t)$ для автомобиля, движущегося вдоль оси $\text{x}$, выражается формулой (в единицах СИ): $v_x = 10 + t$. Постройте график зависимости проекции скорости автомобиля от времени и определите, в какой момент скорость автомобиля станет равной 54 км/ч.

Решение.

Дано:

Зависимость проекции скорости от времени: $v_x(t) = 10 + t$ (в СИ)

Конечная скорость автомобиля: $v_к = 54$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$v_к = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{540}{36} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

1. График зависимости $v_x(t)$.

2. Момент времени $\text{t}$, когда скорость автомобиля станет равной $v_к$.

Решение:

Построение графика зависимости проекции скорости автомобиля от времени

Заданная зависимость проекции скорости от времени $v_x(t) = 10 + t$ является линейной функцией. В общем виде уравнение для равноускоренного движения записывается как $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. Сравнивая это уравнение с заданным, можно определить начальную скорость $v_{0x} = 10$ м/с и проекцию ускорения $a_x = 1$ м/с².

Графиком линейной функции является прямая линия. Для ее построения в системе координат ($\text{t}$, $v_x$) найдем координаты двух точек:

1. В начальный момент времени $t = 0$ с, проекция скорости равна $v_x = 10 + 0 = 10$ м/с. Координаты первой точки (0; 10).

2. В произвольный момент времени, например $t = 5$ с, проекция скорости равна $v_x = 10 + 5 = 15$ м/с. Координаты второй точки (5; 15).

Проведя прямую через эти две точки, получим график зависимости $v_x(t)$. Это прямая, которая отсекает на оси скоростей отрезок, равный 10 м/с (начальная скорость), и имеет постоянный наклон к оси времени, тангенс которого равен ускорению.

Определение момента времени, в который скорость автомобиля станет равной 54 км/ч

Сначала необходимо перевести заданную скорость в единицы СИ (м/с), что уже было сделано в разделе "Дано": $v_к = 54$ км/ч = 15 м/с.

Движение автомобиля происходит вдоль оси $\text{x}$. Поскольку начальная скорость ($v_{0x} = 10$ м/с) и ускорение ($a_x = 1$ м/с²) положительны, скорость автомобиля будет постоянно возрастать, оставаясь положительной. Следовательно, модуль скорости $\text{v}$ равен ее проекции на ось $\text{x}$: $v = v_x$.

Подставим значение конечной скорости $v_x = 15$ м/с в уравнение движения:

$15 = 10 + t$

Решим это уравнение относительно времени $\text{t}$:

$t = 15 - 10$

$t = 5$ с

Ответ: График зависимости проекции скорости от времени — это прямая линия, проходящая через точки (0; 10) и (5; 15). Скорость автомобиля станет равной 54 км/ч в момент времени $t = 5$ с.