Номер 17, страница 36, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 17, страница 36.

Условие.

17. На рисунке 3.8 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для двух тел, движущихся с ускорением вдоль оси x. Запишите для каждого графика в единицах СИ формулу зависимости $v_x(t)$.

Рис. 3.8

Решение.

Дано:

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух тел, движущихся равноускоренно.
Данные представлены в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

Формулу зависимости $v_x(t)$ для каждого графика.

Решение:

Поскольку графики зависимости проекции скорости от времени являются прямыми линиями, движение обоих тел является равноускоренным. Уравнение движения для такого случая имеет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

где $v_{0x}$ — начальная проекция скорости (значение $v_x$ при $t=0$), а $a_x$ — проекция ускорения.

Начальную скорость $v_{0x}$ можно определить по точке пересечения графика с осью ординат ($v_x$).

Проекцию ускорения $a_x$ можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени, то есть как отношение изменения скорости $\Delta v_x$ к промежутку времени $\Delta t$:

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(t_2) - v_x(t_1)}{t_2 - t_1}$

График 1

1. Найдём начальную скорость $v_{0x1}$. Из графика видно, что в момент времени $t=0$, проекция скорости $v_x=2$ м/с. Таким образом, $v_{0x1} = 2$ м/с.

2. Найдём проекцию ускорения $a_{x1}$. Для этого выберем две точки на графике, например, точку А с координатами $(t_1; v_{x1}) = (0; 2)$ и точку Б с координатами $(t_2; v_{x2}) = (4; 8)$.

$a_{x1} = \frac{8 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{6 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 1.5 \text{ м/с}^2$.

3. Подставим найденные значения $v_{0x1}$ и $a_{x1}$ в общую формулу:

$v_{x1}(t) = 2 + 1.5t$.

Ответ: $v_{x1}(t) = 2 + 1.5t$.

График 2

1. Найдём начальную скорость $v_{0x2}$. Из графика видно, что в момент времени $t=0$, проекция скорости $v_x=6$ м/с. Таким образом, $v_{0x2} = 6$ м/с.

2. Найдём проекцию ускорения $a_{x2}$. Для этого выберем две точки на графике, например, точку В с координатами $(t_1; v_{x1}) = (0; 6)$ и точку Г с координатами $(t_2; v_{x2}) = (6; 0)$.

$a_{x2} = \frac{0 \text{ м/с} - 6 \text{ м/с}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$.

3. Подставим найденные значения $v_{0x2}$ и $a_{x2}$ в общую формулу:

$v_{x2}(t) = 6 - 1 \cdot t = 6 - t$.

Ответ: $v_{x2}(t) = 6 - t$.