Номер 23, страница 37, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 23, страница 37.

Условие.

23. На рисунке 3.11 изображён график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси x. Изобразите в тетради график зависимости проекции ускорения этого тела от времени.

Рис. 3.11

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Ключевые точки графика:
$v_x(0 \, \text{с}) = 10 \, \text{м/с}$
$v_x(4 \, \text{с}) = 4 \, \text{м/с}$
$v_x(6 \, \text{с}) = 4 \, \text{м/с}$
$v_x(8 \, \text{с}) = 8 \, \text{м/с}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

График зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$.

Решение:

Проекция ускорения $a_x$ является производной от проекции скорости $v_x$ по времени. Для прямолинейных участков графика $v_x(t)$ ускорение постоянно и равно тангенсу угла наклона графика к оси времени (то есть отношению изменения скорости к промежутку времени):

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$

Разобьем движение на три участка, соответствующие трем отрезкам на графике $v_x(t)$, и вычислим ускорение для каждого из них.

На первом участке (от 0 до 4 с) движение равноускоренное (равнозамедленное). Скорость изменяется от $10$ м/с до $\text{4}$ м/с. Проекция ускорения постоянна и равна:

$a_{x1} = \frac{4 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с}}{4 \, \text{с} - 0 \, \text{с}} = \frac{-6 \, \text{м/с}}{4 \, \text{с}} = -1.5 \, \text{м/с}^2$

На втором участке (от 4 до 6 с) проекция скорости постоянна ($v_x = 4$ м/с), следовательно, движение равномерное. Ускорение на этом участке равно нулю:

$a_{x2} = \frac{4 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с}}{6 \, \text{с} - 4 \, \text{с}} = \frac{0 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 0 \, \text{м/с}^2$

На третьем участке (от 6 до 8 с) движение снова равноускоренное. Скорость изменяется от $\text{4}$ м/с до $\text{8}$ м/с. Проекция ускорения постоянна и равна:

$a_{x3} = \frac{8 \, \text{м/с} - 4 \, \text{м/с}}{8 \, \text{с} - 6 \, \text{с}} = \frac{4 \, \text{м/с}}{2 \, \text{с}} = 2 \, \text{м/с}^2$

Основываясь на этих расчетах, можно построить график $a_x(t)$. Он будет состоять из трех горизонтальных отрезков, расположенных на разных уровнях относительно оси времени:

- на интервале времени от 0 с до 4 с — горизонтальная линия на уровне $a_x = -1.5 \, \text{м/с}^2$;
- на интервале времени от 4 с до 6 с — горизонтальная линия на уровне $a_x = 0 \, \text{м/с}^2$ (совпадает с осью времени);
- на интервале времени от 6 с до 8 с — горизонтальная линия на уровне $a_x = 2 \, \text{м/с}^2$.

Ответ:

График зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$ представляет собой ступенчатую функцию:
1. В интервале времени $t \in [0; 4)$ с проекция ускорения постоянна и равна $a_x = -1.5 \, \text{м/с}^2$.
2. В интервале времени $t \in [4; 6)$ с проекция ускорения постоянна и равна $a_x = 0 \, \text{м/с}^2$.
3. В интервале времени $t \in [6; 8]$ с проекция ускорения постоянна и равна $a_x = 2 \, \text{м/с}^2$.