Номер 5, страница 41, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 5, страница 41.

Условие.

5. Тело движется прямолинейно равноускоренно вдоль оси x. При этом $v_{0x} = 8 \text{ м/с}$, $a_x = -2 \text{ м/с}^2$.

а) Начертите в тетради график зависимости $v_x(t)$ для первых четырёх секунд движения.

б) Найдите путь, пройденный телом за 4 с, используя график зависимости $v_x(t)$.

в) Проверьте свой расчёт, воспользовавшись формулой для проекции перемещения.

Решение.

Дано:

$v_{0x} = 8 \text{ м/с}$

$a_x = -2 \text{ м/с}^2$

$t = 4 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

а) Построить график $v_x(t)$

б) Путь $\text{S}$, пройденный за 4 с, по графику

в) Проверить расчёт пути $\text{S}$ по формуле

Решение:

а) Начертите в тетради график зависимости $v_x(t)$ для первых четырёх секунд движения.

Зависимость проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается формулой $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.

Подставим данные из условия задачи:

$v_x(t) = 8 - 2t$

Это уравнение является линейной функцией, следовательно, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Найдём значения скорости в начальный момент времени и через 4 секунды:

При $t = 0 \text{ с}$: $v_x(0) = 8 - 2 \cdot 0 = 8 \text{ м/с}$. Координаты первой точки (0; 8).

При $t = 4 \text{ с}$: $v_x(4) = 8 - 2 \cdot 4 = 8 - 8 = 0 \text{ м/с}$. Координаты второй точки (4; 0).

Для построения графика нужно начертить систему координат, где по горизонтальной оси откладывается время $\text{t}$ (в секундах), а по вертикальной — проекция скорости $v_x$ (в м/с). Затем отметить точки с координатами (0; 8) и (4; 0) и соединить их отрезком прямой.

Ответ: График зависимости $v_x(t)$ — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0; 8) и (4; 0).

б) Найдите путь, пройденный телом за 4 с, используя график зависимости $v_x(t)$.

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры под графиком скорости. В данном случае, на интервале времени от $t=0$ до $t=4 \text{ с}$, график скорости, ось времени и ось скорости образуют прямоугольный треугольник.

Катеты этого треугольника равны $4 \text{ с}$ (по оси времени) и $8 \text{ м/с}$ (по оси скорости).

Площадь треугольника $\text{S}$ вычисляется по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ с} \cdot 8 \text{ м/с} = 16 \text{ м}$.

Поскольку на интервале времени $[0, 4 \text{ с}]$ проекция скорости $v_x$ неотрицательна (тело не меняло направление движения), пройденный путь равен модулю перемещения.

Ответ: Путь, пройденный телом за 4 с, равен 16 м.

в) Проверьте свой расчёт, воспользовавшись формулой для проекции перемещения.

Формула для проекции перемещения при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

$s_x(t) = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим в формулу значения из условия для $t = 4 \text{ с}$:

$s_x(4) = 8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 4 \text{ с} + \frac{(-2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot (4 \text{ с})^2}{2}$

$s_x(4) = 32 \text{ м} - \frac{2 \cdot 16}{2} \text{ м}$

$s_x(4) = 32 \text{ м} - 16 \text{ м} = 16 \text{ м}$.

Как и в пункте б), поскольку тело двигалось в одном направлении (скорость не становилась отрицательной), пройденный путь равен проекции перемещения.

Расчёт, выполненный по формуле, совпадает с расчётом, выполненным по графику.

Ответ: Расчёт по формуле даёт результат $s_x = 16$ м, что подтверждает результат, полученный графическим методом.