Номер 11, страница 43, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 11, страница 43.

Условие.

11. Автомобиль разгоняется с места и движется прямолинейно равноускоренно. Когда его скорость была равна 10 м/с, он проехал 40 м. Какой путь проедет автомобиль, когда его скорость станет равной 20 м/с? 30 м/с?

Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость тела не равна нулю.

Решение.

Дано:

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с (автомобиль разгоняется с места)

Промежуточная скорость: $v_1 = 10$ м/с

Путь при скорости $v_1$: $s_1 = 40$ м

Конечная скорость (случай 1): $v_2 = 20$ м/с

Конечная скорость (случай 2): $v_3 = 30$ м/с

Движение: прямолинейное, равноускоренное ($a = \text{const}$)

Найти:

$s_2$ — ?

$s_3$ — ?

Решение:

Для прямолинейного равноускоренного движения без начальной скорости ($v_0 = 0$) используется формула, связывающая путь $\text{s}$, скорость $\text{v}$ и ускорение $\text{a}$:

$s = \frac{v^2}{2a}$

Из этой формулы следует, что пройденный путь прямо пропорционален квадрату скорости ($s \propto v^2$).

Сначала найдем ускорение автомобиля, используя известные данные: $v_1 = 10$ м/с и $s_1 = 40$ м.

$a = \frac{v_1^2}{2s_1} = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 40 \text{ м}} = \frac{100}{80} \text{ м/с}^2 = 1.25 \text{ м/с}^2$.

Теперь мы можем рассчитать путь для каждой из заданных скоростей.

Какой путь проедет автомобиль, когда его скорость станет равной 20 м/с

Подставим в формулу $v_2 = 20$ м/с и найденное ускорение $a = 1.25$ м/с²:

$s_2 = \frac{v_2^2}{2a} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1.25 \text{ м/с}^2} = \frac{400}{2.5} \text{ м} = 160 \text{ м}$.

Другой способ — использовать пропорцию. Так как $s \propto v^2$, то:

$\frac{s_2}{s_1} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 \implies s_2 = s_1 \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 = 40 \text{ м} \cdot \left(\frac{20}{10}\right)^2 = 40 \cdot 2^2 = 160 \text{ м}$.

Ответ: 160 м.

Какой путь проедет автомобиль, когда его скорость станет равной 30 м/с

Аналогично для скорости $v_3 = 30$ м/с:

$s_3 = \frac{v_3^2}{2a} = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1.25 \text{ м/с}^2} = \frac{900}{2.5} \text{ м} = 360 \text{ м}$.

Используя пропорцию:

$s_3 = s_1 \left(\frac{v_3}{v_1}\right)^2 = 40 \text{ м} \cdot \left(\frac{30}{10}\right)^2 = 40 \cdot 3^2 = 360 \text{ м}$.

Ответ: 360 м.