Номер 16, страница 44, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 16, страница 44.

Условие.

16. Используя рисунок 4.6, докажите, что тормозной путь выражается формулой $l_{\text{торм}} = \frac{v_0^2}{2a}$

Рис. 4.6

Решение.

Решение

На рисунке 4.6 представлен график зависимости скорости $\text{v}$ от времени $\text{t}$ при торможении. Движение является равнозамедленным, так как график представляет собой прямую линию. Тормозной путь $l_{торм}$ — это расстояние, которое тело проходит с момента начала торможения до полной остановки.

В задачах по кинематике путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, восстановленными из начального и конечного моментов времени.

В данном случае, фигура под графиком — это заштрихованный прямоугольный треугольник. Его площадь $\text{S}$ и будет равна тормозному пути $l_{торм}$.

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

Из графика видно, что:

• основание треугольника равно времени торможения $t_{торм}$;
• высота треугольника равна начальной скорости $v_0$.

Таким образом, тормозной путь можно выразить как:

$l_{торм} = S = \frac{1}{2} \cdot t_{торм} \cdot v_0$

На графике также указано, что время торможения для равнозамедленного движения вычисляется по формуле:

$t_{торм} = \frac{v_0}{a}$

где $\text{a}$ — модуль ускорения (замедления).

Подставим это выражение для $t_{торм}$ в формулу для тормозного пути:

$l_{торм} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{v_0}{a}\right) \cdot v_0$

После преобразования получаем искомую формулу:

$l_{торм} = \frac{v_0^2}{2a}$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Тормозной путь $l_{торм}$ численно равен площади под графиком зависимости скорости от времени. Эта площадь представляет собой прямоугольный треугольник с катетами, равными начальной скорости $v_0$ и времени торможения $t_{торм}$. Площадь треугольника $S = l_{торм} = \frac{1}{2}v_0 t_{торм}$. Подставив в эту формулу выражение для времени торможения $t_{торм} = \frac{v_0}{a}$, взятое из графика, получаем $l_{торм} = \frac{1}{2}v_0 \left(\frac{v_0}{a}\right) = \frac{v_0^2}{2a}$. Формула доказана.