Номер 14, страница 44, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 14, страница 44.

Условие.

14. Автомобиль движется прямолинейно равноускоренно с начальной скоростью $10 \text{ м/с}$. Когда он проезжает $200 \text{ м}$, его скорость становится равной $30 \text{ м/с}$.

а) С каким ускорением двигался автомобиль?

б) За какое время автомобиль проехал указанный путь?

в) Чему равна средняя скорость автомобиля на данном участке пути?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 10$ м/с

Пройденный путь, $s = 200$ м

Конечная скорость, $v = 30$ м/с

Найти:

а) Ускорение $\text{a}$

б) Время движения $\text{t}$

в) Среднюю скорость $v_{ср}$

Решение:

а) С каким ускорением двигался автомобиль?

Для нахождения ускорения воспользуемся формулой, связывающей путь, начальную, конечную скорости и ускорение при равноускоренном движении: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$.

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$: $a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$.

Подставим известные значения в формулу:

$a = \frac{(30 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 200 \text{ м}} = \frac{900 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400 \text{ м}} = \frac{800 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400 \text{ м}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: ускорение автомобиля равно 2 м/с².

б) За какое время автомобиль проехал указанный путь?

Время движения можно найти из формулы для скорости при равноускоренном движении: $v = v_0 + at$.

Выразим из этой формулы время $\text{t}$: $t = \frac{v - v_0}{a}$.

Подставим известные значения, включая найденное ускорение:

$t = \frac{30 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}^2} = \frac{20 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с}$.

Ответ: автомобиль проехал указанный путь за 10 с.

в) Чему равна средняя скорость автомобиля на данном участке пути?

Для равноускоренного движения средняя скорость вычисляется как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей: $v_{ср} = \frac{v_0 + v}{2}$.

Подставим известные значения скоростей:

$v_{ср} = \frac{10 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}}{2} = \frac{40 \text{ м/с}}{2} = 20 \text{ м/с}$.

Также среднюю скорость можно найти по определению, разделив весь путь на всё время движения: $v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{200 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$.

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 20 м/с.