Номер 21, страница 46, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 21, страница 46.

Условие.

21. Зависимость от времени пути, пройденного телом, движущимся прямолинейно равноускоренно, выражается в течение двух секунд наблюдения формулой $l = 6t - 1,5t^2$ (в единицах СИ). Чему равны модуль начальной скорости тела и модуль его ускорения? Совпадают ли по направлению ускорение и начальная скорость тела?

Рис. 4.8

Решение.

Дано:

Зависимость пройденного пути от времени для тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, задана формулой:

$l = 6t - 1,5t^2$

Все величины в формуле представлены в единицах СИ.

Найти:

$v_0$ — модуль начальной скорости тела.

$\text{a}$ — модуль ускорения тела.

Определить, совпадают ли по направлению векторы начальной скорости и ускорения.

Решение:

Общее уравнение для пути (перемещения) при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

$l = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось движения, а $a_x$ — проекция ускорения на эту же ось.

Сравним это общее уравнение с уравнением, данным в условии задачи:

$l = 6t - 1,5t^2$

Чему равны модуль начальной скорости тела и модуль его ускорения?

Путем сопоставления коэффициентов при одинаковых степенях времени $\text{t}$ в обеих формулах находим искомые величины.
Коэффициент при $\text{t}$ соответствует проекции начальной скорости $v_{0x}$:
$v_{0x} = 6$ м/с.
Следовательно, модуль начальной скорости $v_0 = |v_{0x}| = 6$ м/с.
Коэффициент при $t^2$ соответствует $\frac{a_x}{2}$:
$\frac{a_x}{2} = -1,5$
Отсюда можем найти проекцию ускорения $a_x$:
$a_x = -1,5 \cdot 2 = -3$ м/с².
Следовательно, модуль ускорения $a = |a_x| = |-3| = 3$ м/с².

Ответ: Модуль начальной скорости тела равен 6 м/с, а модуль его ускорения равен 3 м/с².

Совпадают ли по направлению ускорение и начальная скорость тела?

Мы определили, что проекция начальной скорости на ось движения положительна ($v_{0x} = 6$ м/с), а проекция ускорения на ту же ось отрицательна ($a_x = -3$ м/с²).
Поскольку знаки проекций скорости и ускорения противоположны, это означает, что вектор начальной скорости и вектор ускорения направлены в противоположные стороны. Такое движение является равнозамедленным.

Ответ: Ускорение и начальная скорость тела не совпадают по направлению; они направлены в противоположные стороны.