Номер 20, страница 46, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 20, страница 46.

Условие.

20. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается в единицах СИ формулой $l = 2t + 0,5t^2$. Начертите график зависимости проекции скорости тела от времени, приняв, что тело движется вдоль оси $\text{x}$.

Решение.

Дано:

Зависимость пройденного пути от времени: $l = 2t + 0.5t^2$

Все величины выражены в единицах СИ.

Тело движется вдоль оси $\text{x}$.

Найти:

Начертить график зависимости проекции скорости тела от времени $v_x(t)$.

Решение:

Так как тело движется вдоль оси $\text{x}$ и коэффициенты в уравнении положительны, движение происходит в одном направлении. Следовательно, пройденный путь $\text{l}$ равен проекции перемещения на ось $\text{x}$. Если принять начальную координату $x_0 = 0$, то уравнение для координаты тела будет выглядеть так:

$x(t) = 2t + 0.5t^2$

Это уравнение описывает равноускоренное движение. Сравним его с общим уравнением равноускоренного движения:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

При $x_0 = 0$ имеем:

$x(t) = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Сопоставляя это уравнение с данным в условии, находим параметры движения:

Начальная скорость: $v_{0x} = 2$ м/с.

Ускорение: $\frac{a_x}{2} = 0.5 \implies a_x = 1$ м/с².

Теперь запишем уравнение зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим найденные значения $v_{0x}$ и $a_x$:

$v_x(t) = 2 + 1 \cdot t$

$v_x(t) = 2 + t$

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения графика достаточно найти две точки:

1. В начальный момент времени $t=0$ с, скорость $v_x(0) = 2 + 0 = 2$ м/с. Первая точка имеет координаты (0; 2).

2. Возьмем момент времени $t=3$ с, скорость $v_x(3) = 2 + 3 = 5$ м/с. Вторая точка имеет координаты (3; 5).

График $v_x(t)$ — это прямая, проходящая через точки (0; 2) и (3; 5). По оси абсцисс откладывается время $\text{t}$ в секундах (с), а по оси ординат — проекция скорости $v_x$ в метрах в секунду (м/с). График начинается на оси ординат в точке 2 и поднимается вверх.

Ответ:

Уравнение зависимости проекции скорости от времени: $v_x(t) = 2 + t$. График этой зависимости — прямая линия, проходящая через точки с координатами по осям ($\text{t}$; $v_x$): (0 с; 2 м/с) и (3 с; 5 м/с).