Номер 23, страница 46, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 23, страница 46.

Условие.

23. Тело, двигаясь прямолинейно равноускоренно из состояния покоя, прошло за первую секунду 3 м. Чему равен путь, пройденный телом за 2 с? за 3 с?

Решение.

Дано:

Движение: прямолинейное, равноускоренное

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Путь за первую секунду: $s_1 = 3$ м

Время движения: $t_1 = 1$ с, $t_2 = 2$ с, $t_3 = 3$ с

Найти:

Путь за 2 с: $s_2$ - ?

Путь за 3 с: $s_3$ - ?

Решение:

Формула пути при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Поэтому формула для нашего случая упрощается:

$s = \frac{at^2}{2}$

Для начала определим ускорение тела $\text{a}$, используя данные о пути, пройденном за первую секунду ($s_1 = 3$ м за $t_1 = 1$ с).

$s_1 = \frac{a t_1^2}{2}$

Из этой формулы выразим ускорение:

$a = \frac{2s_1}{t_1^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 3 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 6 \text{ м/с}^2$

Теперь, зная ускорение тела, мы можем рассчитать путь, пройденный за 2 и 3 секунды от начала движения.

за 2 с?

Найдем путь $s_2$, пройденный телом за время $t_2 = 2$ с.

$s_2 = \frac{a t_2^2}{2}$

$s_2 = \frac{6 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{6 \cdot 4}{2} \text{ м} = \frac{24}{2} \text{ м} = 12 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный телом за 2 с, равен 12 м.

за 3 с?

Найдем путь $s_3$, пройденный телом за время $t_3 = 3$ с.

$s_3 = \frac{a t_3^2}{2}$

$s_3 = \frac{6 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{6 \cdot 9}{2} \text{ м} = \frac{54}{2} \text{ м} = 27 \text{ м}$

Ответ: путь, пройденный телом за 3 с, равен 27 м.