Номер 27, страница 47, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 27, страница 47.

Условие.

27. На рисунке 4.9 изображён график зависимости проекции скорости ($v_x, м/с$) от времени ($t, с$) для тела, движущегося вдоль оси x. Перенесите рисунок в тетрадь. Отметьте красным цветом прямолинейный участок графика, соответствующий наибольшему пройденному пути. Чему равен этот путь?

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $\text{t}$.
Все величины представлены в системе СИ (скорость в м/с, время в с).
Координаты ключевых точек на графике:
Начало (A): $t_A = 0$ с, $v_{xA} = 0$ м/с
Точка B: $t_B = 10$ с, $v_{xB} = 10$ м/с
Точка C: $t_C = 30$ с, $v_{xC} = 6$ м/с
Точка D: $t_D = 50$ с, $v_{xD} = 6$ м/с
Точка E: $t_E = 60$ с, $v_{xE} = 0$ м/с

Найти:

Участок графика, соответствующий наибольшему пройденному пути, и величину этого пути $S_{max}$.

Решение:

Пройденный путь тела при движении вдоль одной прямой без изменения направления (что соответствует неотрицательной проекции скорости $v_x \ge 0$ на всем графике) численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени.

Весь график можно разбить на четыре прямолинейных участка, для каждого из которых мы вычислим пройденный путь, найдя площадь соответствующей фигуры.

1. Участок AB (интервал времени от 0 с до 10 с). Путь $S_{AB}$ равен площади треугольника:
$\Delta t_{AB} = 10 \text{ с} - 0 \text{ с} = 10 \text{ с}$
$S_{AB} = \frac{1}{2} \cdot \Delta t_{AB} \cdot v_{xB} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = 50 \text{ м}$

2. Участок BC (интервал времени от 10 с до 30 с). Путь $S_{BC}$ равен площади трапеции:
$\Delta t_{BC} = 30 \text{ с} - 10 \text{ с} = 20 \text{ с}$
$S_{BC} = \frac{v_{xB} + v_{xC}}{2} \cdot \Delta t_{BC} = \frac{10 \text{ м/с} + 6 \text{ м/с}}{2} \cdot 20 \text{ с} = \frac{16}{2} \cdot 20 \text{ м} = 160 \text{ м}$

3. Участок CD (интервал времени от 30 с до 50 с). Путь $S_{CD}$ равен площади прямоугольника:
$\Delta t_{CD} = 50 \text{ с} - 30 \text{ с} = 20 \text{ с}$
$S_{CD} = v_{xC} \cdot \Delta t_{CD} = 6 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 120 \text{ м}$

4. Участок DE (интервал времени от 50 с до 60 с). Путь $S_{DE}$ равен площади треугольника:
$\Delta t_{DE} = 60 \text{ с} - 50 \text{ с} = 10 \text{ с}$
$S_{DE} = \frac{1}{2} \cdot \Delta t_{DE} \cdot v_{xD} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 6 \text{ м/с} = 30 \text{ м}$

Сравнивая вычисленные пути на всех участках: $S_{AB} = 50$ м, $S_{BC} = 160$ м, $S_{CD} = 120$ м, $S_{DE} = 30$ м, делаем вывод, что наибольший путь был пройден на участке BC.

Ответ: Наибольшему пройденному пути соответствует прямолинейный участок графика BC. Этот путь равен 160 м.