Номер 34, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 34, страница 48.

Условие.

34. Автомобиль разгоняется с места и за первую секунду проезжает 2 м. Какое расстояние проедет автомобиль за третью секунду, если он движется прямолинейно равноускоренно? Попробуйте решить задачу устно.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (автомобиль разгоняется с места)

$\Delta s_1 = 2$ м (расстояние за первую секунду)

$t_1 = 1$ с

Найти:

$\Delta s_3$ — расстояние, которое проедет автомобиль за третью секунду.

Решение:

Движение автомобиля прямолинейное и равноускоренное. Расстояние, пройденное телом при таком движении, определяется формулой:

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Так как автомобиль начинает движение с места, его начальная скорость $v_0 = 0$. Формула упрощается:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

Сначала найдем ускорение автомобиля $\text{a}$. Расстояние, пройденное за первую секунду ($\Delta s_1$), равно общему расстоянию, пройденному за время $t = 1$ с:

$\Delta s_1 = s(1) = \frac{a \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{a}{2}$

Подставим известное значение $\Delta s_1 = 2$ м:

$2 \text{ м} = \frac{a}{2}$

Отсюда находим ускорение:

$a = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м/с}^2$

Теперь найдем расстояние, которое автомобиль проедет за третью секунду. Это разность между расстоянием, пройденным за три секунды, и расстоянием, пройденным за две секунды:

$\Delta s_3 = s(3) - s(2)$

Рассчитаем расстояние, пройденное за 3 секунды:

$s(3) = \frac{a \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{4 \text{ м/с}^2 \cdot 9 \text{ с}^2}{2} = \frac{36 \text{ м}}{2} = 18 \text{ м}$

Рассчитаем расстояние, пройденное за 2 секунды:

$s(2) = \frac{a \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{4 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с}^2}{2} = \frac{16 \text{ м}}{2} = 8 \text{ м}$

Вычислим искомое расстояние:

$\Delta s_3 = 18 \text{ м} - 8 \text{ м} = 10 \text{ м}$

Устное решение (как предложено в задаче):

При равноускоренном движении из состояния покоя пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени (в данном случае — за каждую секунду), относятся как ряд нечетных чисел: $1:3:5:7:\dots$

Путь за первую секунду ($\Delta s_1$) составляет 1 часть и равен 2 м.

Путь за вторую секунду ($\Delta s_2$) составит 3 части: $3 \cdot \Delta s_1 = 3 \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Путь за третью секунду ($\Delta s_3$) составит 5 частей: $5 \cdot \Delta s_1 = 5 \cdot 2 \text{ м} = 10 \text{ м}$.

Ответ: за третью секунду автомобиль проедет 10 м.