Номер 39, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 39, страница 48.

Условие.

39. Тело брошено вертикально вниз. Чему равна начальная скорость тела, если путь, пройденный им за вторую секунду, в 2 раза больше, чем путь, пройденный за первую секунду?

Решение.

Дано:

$S_2 = 2 \cdot S_1$ (путь за вторую секунду в 2 раза больше пути за первую)
$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_0$ — начальная скорость тела.

Решение:

Движение тела, брошенного вертикально вниз, является равноускоренным. Путь, пройденный телом за время $\text{t}$ при начальной скорости $v_0$ и ускорении $\text{g}$, описывается формулой:
$S(t) = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

1. Найдем путь, пройденный за первую секунду ($S_1$).
Этот путь равен перемещению тела за время от $t=0$ с до $t=1$ с.
$S_1 = S(1) = v_0 \cdot 1 + \frac{g \cdot 1^2}{2} = v_0 + \frac{g}{2}$

2. Найдем путь, пройденный за вторую секунду ($S_2$).
Этот путь равен разности путей, пройденных за две секунды и за одну секунду.
$S_2 = S(2) - S(1)$
Сначала найдем общий путь, пройденный за две секунды $S(2)$:
$S(2) = v_0 \cdot 2 + \frac{g \cdot 2^2}{2} = 2v_0 + \frac{4g}{2} = 2v_0 + 2g$
Теперь вычислим $S_2$:
$S_2 = S(2) - S_1 = (2v_0 + 2g) - (v_0 + \frac{g}{2}) = 2v_0 - v_0 + 2g - \frac{g}{2} = v_0 + \frac{3g}{2}$

3. Используем условие задачи.
По условию, путь за вторую секунду в 2 раза больше пути за первую секунду:
$S_2 = 2 \cdot S_1$
Подставим полученные выражения для $S_1$ и $S_2$ в это соотношение:
$v_0 + \frac{3g}{2} = 2 \cdot (v_0 + \frac{g}{2})$

4. Решим уравнение относительно $v_0$.
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$v_0 + \frac{3g}{2} = 2v_0 + 2 \cdot \frac{g}{2}$
$v_0 + \frac{3g}{2} = 2v_0 + g$
Перенесем слагаемые с $v_0$ в одну сторону, а с $\text{g}$ в другую:
$2v_0 - v_0 = \frac{3g}{2} - g$
$v_0 = \frac{3g - 2g}{2}$
$v_0 = \frac{g}{2}$

5. Вычислим численное значение начальной скорости.
Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8$ м/с².
$v_0 = \frac{9,8 \text{ м/с²}}{2} = 4,9$ м/с.

Ответ: начальная скорость тела равна $4,9$ м/с.