Номер 32, страница 47, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 32, страница 47.

Условие.

32. Летящая горизонтально со скоростью 400 м/с пуля попадает в мешок с песком и углубляется на 36 см.

а) Чему равно по модулю ускорение пули при движении в песке?

б) Сколько времени двигалась пуля в песке?

в) Чему была равна скорость пули на глубине 18 см?

Решение.

Дано:

$v_0 = 400 \text{ м/с}$

$v = 0 \text{ м/с}$

$S = 36 \text{ см} = 0.36 \text{ м}$

$S_1 = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$

Найти:

а) $|a|$ - ?

б) $\text{t}$ - ?

в) $v_1$ - ?

Решение:

Движение пули в мешке с песком можно считать равнозамедленным, то есть с постоянным ускорением, направленным против начальной скорости.

а) Чему равно по модулю ускорение пули при движении в песке?

Для нахождения ускорения используем формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

где $\text{S}$ - путь, пройденный пулей до полной остановки, $v_0$ - начальная скорость, $\text{v}$ - конечная скорость ($v = 0$), $\text{a}$ - ускорение.

Выразим ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2S}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{0^2 - (400 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0.36 \text{ м}} = \frac{-160000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.72 \text{ м}} = -\frac{2000000}{9} \text{ м/с}^2 \approx -222222 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" означает, что ускорение направлено против начальной скорости. Модуль ускорения равен:

$|a| \approx 222222 \text{ м/с}^2 \approx 2.22 \cdot 10^5 \text{ м/с}^2$

Ответ: $|a| \approx 2.22 \cdot 10^5 \text{ м/с}^2$.

б) Сколько времени двигалась пуля в песке?

Время движения до полной остановки можно определить по формуле перемещения:

$S = \frac{v_0 + v}{2}t$

Выразим из нее время $\text{t}$:

$t = \frac{2S}{v_0 + v}$

Подставим значения:

$t = \frac{2 \cdot 0.36 \text{ м}}{400 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}} = \frac{0.72 \text{ м}}{400 \text{ м/с}} = 0.0018 \text{ с}$

Ответ: $t = 0.0018 \text{ с}$ (или 1.8 мс).

в) Чему была равна скорость пули на глубине 18 см?

Найдем скорость пули $v_1$ после того, как она прошла расстояние $S_1 = 0.18$ м. Ускорение $\text{a}$ считаем постоянным. Воспользуемся той же формулой, что и в пункте а):

$S_1 = \frac{v_1^2 - v_0^2}{2a}$

Выразим отсюда квадрат скорости $v_1^2$:

$v_1^2 = v_0^2 + 2aS_1$

Подставим числовые значения, используя точное значение ускорения, найденное ранее:

$v_1^2 = (400 \text{ м/с})^2 + 2 \cdot (-\frac{2000000}{9} \text{ м/с}^2) \cdot 0.18 \text{ м}$

$v_1^2 = 160000 - \frac{4000000}{9} \cdot \frac{18}{100} = 160000 - \frac{40000 \cdot 18}{9} = 160000 - 80000 = 80000 \text{ (м/с)}^2$

Теперь найдем скорость $v_1$, извлекая квадратный корень:

$v_1 = \sqrt{80000} \text{ м/с} = \sqrt{40000 \cdot 2} \text{ м/с} = 200\sqrt{2} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение:

$v_1 \approx 200 \cdot 1.414 \text{ м/с} \approx 283 \text{ м/с}$

Ответ: $v_1 \approx 283 \text{ м/с}$.