Номер 31, страница 47, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 31, страница 47.

Условие.

31. Автомобиль разгоняется с места до скорости 54 км/ч на пути 50 м. Чему равно ускорение автомобиля и сколько времени он разгонялся?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ (так как автомобиль разгоняется с места)
Конечная скорость, $v = 54$ км/ч
Путь, $s = 50$ м

Переведем скорость в систему СИ (м/с):
$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Ускорение, $a - ?$
Время, $t - ?$

Решение:

Для решения задачи используем формулы равноускоренного прямолинейного движения.

1. Нахождение ускорения (a)

Мы можем найти ускорение, используя формулу, которая не содержит времени, так как оно нам неизвестно. Эта формула связывает путь, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Подставим наши значения в систему СИ:

$a = \frac{(15 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 - (0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 50 \text{ м}} = \frac{225 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}{100 \text{ м}} = 2.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

2. Нахождение времени разгона (t)

Теперь, когда мы знаем ускорение, мы можем найти время разгона. Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0 + at$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

Подставим известные значения:

$t = \frac{15 \frac{\text{м}}{\text{с}} - 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{2.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{15}{2.25} \text{ с} \approx 6.67 \text{ с}$

Ответ: ускорение автомобиля равно $2.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, а время разгона составляет примерно $6.67$ с.