Номер 37, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 37, страница 48.

Условие.

37. Шарик толкнули по наклонной плоскости вверх, после чего он двигался с постоянным по модулю и направлению ускорением. Мимо флажка, установленного на расстоянии 30 см от начального положения шарика, он прошёл через 1 с и 2 с после толчка. Чему равны модули начальной скорости и ускорения шарика?

Решение.

Дано:

$s = 30$ см

$t_1 = 1$ с

$t_2 = 2$ с

Перевод в систему СИ:

$s = 0,3$ м

Найти:

$v_0$ - модуль начальной скорости

$\text{a}$ - модуль ускорения

Решение:

Движение шарика по наклонной плоскости является равноускоренным. Зависимость перемещения шарика от времени описывается уравнением:

$s(t) = v_0 t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $s(t)$ – перемещение за время $\text{t}$, $v_0$ – начальная скорость, $a_x$ – проекция ускорения на ось, направленную вверх по наклонной плоскости (совпадает с направлением начальной скорости).

Шарик проходит мимо флажка на расстоянии $\text{s}$ в моменты времени $t_1$ и $t_2$. Это означает, что в первый раз он проходит флажок, двигаясь вверх, а во второй раз — двигаясь в обратном направлении, вниз. Мы можем составить систему из двух уравнений, подставив известные значения в уравнение движения:

1) Для $t_1 = 1$ с:

$s = v_0 t_1 + \frac{a_x t_1^2}{2}$

$0,3 = v_0 \cdot 1 + \frac{a_x \cdot 1^2}{2} \Rightarrow 0,3 = v_0 + 0,5 a_x$

2) Для $t_2 = 2$ с:

$s = v_0 t_2 + \frac{a_x t_2^2}{2}$

$0,3 = v_0 \cdot 2 + \frac{a_x \cdot 2^2}{2} \Rightarrow 0,3 = 2v_0 + 2a_x$

Получили систему линейных уравнений с двумя неизвестными $v_0$ и $a_x$:

$\begin{cases} v_0 + 0,5 a_x = 0,3 \\ 2v_0 + 2a_x = 0,3 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $v_0$:

$v_0 = 0,3 - 0,5 a_x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$2(0,3 - 0,5 a_x) + 2a_x = 0,3$

$0,6 - a_x + 2a_x = 0,3$

$0,6 + a_x = 0,3$

$a_x = 0,3 - 0,6 = -0,3$ м/с$^2$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости (т.е. вниз по наклонной плоскости), что является физически верным для данного типа движения. Модуль ускорения равен $a = |a_x| = 0,3$ м/с$^2$.

Теперь найдем начальную скорость, подставив значение $a_x$ в выражение для $v_0$:

$v_0 = 0,3 - 0,5 a_x = 0,3 - 0,5(-0,3) = 0,3 + 0,15 = 0,45$ м/с

Модуль начальной скорости $v_0 = 0,45$ м/с.

Ответ:

Модуль начальной скорости равен $0,45$ м/с, модуль ускорения равен $0,3$ м/с$^2$.