Номер 35, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 35, страница 48.

Условие.

35. Двигаясь равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю, тело за пятую секунду движения проходит путь, равный 90 см. Какой путь пройдёт тело за восьмую секунду?

Решение.

Дано:

Движение равноускоренное

$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость)

$\Delta s_5 = 90$ см (путь за пятую секунду)

Перевод в СИ:

$\Delta s_5 = 90$ см $= 0.9$ м

Найти:

$\Delta s_8$ - ? (путь за восьмую секунду)

Решение:

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется общей формулой:

$s(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается до:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

Путь, пройденный телом за $\text{n}$-ую секунду движения ($\Delta s_n$), равен разности между путем, пройденным за $\text{n}$ секунд, и путем, пройденным за $n-1$ секунд:

$\Delta s_n = s(n) - s(n-1) = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{a}{2}$ за скобки и упростим выражение:

$\Delta s_n = \frac{a}{2}(n^2 - (n-1)^2) = \frac{a}{2}(n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = \frac{a}{2}(2n - 1)$

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения ускорения $\text{a}$, зная путь за пятую секунду ($\Delta s_5 = 0.9$ м, $n=5$):

$\Delta s_5 = \frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1) = \frac{a}{2}(9)$

$0.9 = \frac{9a}{2}$

Отсюда выражаем ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{0.9 \cdot 2}{9} = 0.2$ м/с$^2$

Зная ускорение, найдем путь за восьмую секунду ($n=8$):

$\Delta s_8 = \frac{a}{2}(2 \cdot 8 - 1) = \frac{0.2}{2}(16 - 1) = 0.1 \cdot 15 = 1.5$ м

Этот же результат можно получить, составив пропорцию, не вычисляя ускорение. Так как путь за $\text{n}$-ую секунду пропорционален $(2n-1)$, можно записать:

$\frac{\Delta s_8}{\Delta s_5} = \frac{\frac{a}{2}(2 \cdot 8 - 1)}{\frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1)} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$

Тогда:

$\Delta s_8 = \Delta s_5 \cdot \frac{5}{3} = 90 \text{ см} \cdot \frac{5}{3} = 30 \text{ см} \cdot 5 = 150 \text{ см}$

150 см = 1.5 м.

Ответ: за восьмую секунду тело пройдёт путь, равный 150 см (или 1.5 м).