Номер 38, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 38, страница 48.

Условие.

38. На рисунке 4.10 изображены последовательные положения шарика с интервалом 1 с. Чему равны начальная скорость шарика и его ускорение?

Рис. 4.10

Решение.

Дано:

Начальное положение шарика (при $t_0 = 0$ с): $x_0 = 10$ см
Положение шарика в момент времени $t_1 = 1$ с: $x_1 = 20$ см
Положение шарика в момент времени $t_2 = 2$ с: $x_2 = 35$ см

Перевод в систему СИ:
$x_0 = 0.1$ м
$x_1 = 0.2$ м
$x_2 = 0.35$ м

Найти:

Начальная скорость $v_0$ — ?
Ускорение $\text{a}$ — ?

Решение:

Поскольку за равные промежутки времени шарик проходит всё большие расстояния, его движение является равноускоренным. Уравнение координаты для прямолинейного равноускоренного движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время.

Из рисунка видно, что в начальный момент времени $t=0$ с координата шарика $x_0 = 10$ см.

Для момента времени $t_1 = 1$ с координата шарика $x_1 = 20$ см. Подставим эти значения в уравнение движения:

$x(1) = x_0 + v_0 \cdot 1 + \frac{a \cdot 1^2}{2}$

$20 = 10 + v_0 + \frac{a}{2}$

$v_0 + \frac{a}{2} = 10$ (1)

Для момента времени $t_2 = 2$ с координата шарика $x_2 = 35$ см. Подставим и эти значения:

$x(2) = x_0 + v_0 \cdot 2 + \frac{a \cdot 2^2}{2}$

$35 = 10 + 2v_0 + 2a$

$2v_0 + 2a = 25$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $v_0$ и $\text{a}$. Решим эту систему.

Из уравнения (1) выразим $v_0$:

$v_0 = 10 - \frac{a}{2}$

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

$2 \cdot (10 - \frac{a}{2}) + 2a = 25$

$20 - a + 2a = 25$

$20 + a = 25$

$a = 25 - 20 = 5$ см/с$^2$

Найдем начальную скорость $v_0$, подставив найденное значение $\text{a}$ в выражение для $v_0$:

$v_0 = 10 - \frac{5}{2} = 10 - 2.5 = 7.5$ см/с

Переведем полученные значения в единицы системы СИ:

$v_0 = 7.5 \text{ см/с} = 0.075 \text{ м/с}$

$a = 5 \text{ см/с}^2 = 0.05 \text{ м/с}^2$

Ответ: начальная скорость шарика равна $v_0 = 7.5$ см/с (или $0.075$ м/с), а его ускорение $a = 5$ см/с$^2$ (или $0.05$ м/с$^2$).