Номер 36, страница 48, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 36, страница 48.

Условие.

36. Тело движется прямолинейно равноускоренно с некоторой начальной скоростью, причём скорость тела увеличивается. Через $10 \text{ с}$ после начала наблюдения скорость тела равна $5 \text{ м/с}$. Какой путь пройдёт тело за $20 \text{ с}$ после начала наблюдения?

Решение.

Дано:

$t_1 = 10 \text{ с}$

$v(t_1) = 5 \text{ м/с}$ (скорость в момент времени $t_1$)

$t_2 = 20 \text{ с}$

Найти:

$S(t_2)$ - путь, пройденный за время $t_2$.

Решение:

Движение тела является прямолинейным и равноускоренным. Путь, пройденный телом за время $\text{t}$ с начальной скоростью $v_0$ и ускорением $\text{a}$, определяется формулой:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Средняя скорость движения за промежуток времени $\text{t}$ равна:

$\bar{v} = \frac{S(t)}{t} = \frac{v_0t + \frac{at^2}{2}}{t} = v_0 + \frac{at}{2}$

Мгновенная скорость в момент времени $t/2$ (в середине временного интервала) равна:

$v(t/2) = v_0 + a \frac{t}{2}$

Сравнивая выражения для средней и мгновенной скорости, видим, что при равноускоренном движении средняя скорость на интервале времени от $\text{0}$ до $\text{t}$ равна мгновенной скорости в момент времени $t/2$.

Таким образом, путь можно найти как произведение мгновенной скорости в середине временного интервала на длительность этого интервала:

$S(t) = v(t/2) \cdot t$

Нам нужно найти путь, пройденный телом за время $t_2 = 20 \text{ с}$. Воспользуемся этой формулой:

$S(20) = v(20/2) \cdot 20 = v(10) \cdot 20$

Из условия задачи известно, что через $10 \text{ с}$ после начала наблюдения скорость тела равна $5 \text{ м/с}$. Это означает, что $v(10) = 5 \text{ м/с}$.

Подставим это значение в нашу формулу для пути:

$S(20) = 5 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 100 \text{ м}$

Ответ: 100 м.