Номер 19, страница 46, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 19, страница 46.

Условие.

19. На рисунке 4.8 изображён график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси x. Чему равен путь, пройденный телом за 6 с?

Рис. 4.8

Решение.

Дано:

Из графика зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ следует:
Начальная скорость в момент времени $t_0 = 0$ с равна $v_{x0} = 0$ м/с.
В момент времени $t_1 = 2$ с скорость равна $v_{x1} = 8$ м/с.
В промежутке времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 6$ с скорость постоянна и равна $v_{x1} = 8$ м/с.
Общее время движения $t = 6$ с.

Найти:

Путь $\text{S}$, пройденный телом за 6 с.

Решение:

Путь, пройденный телом при прямолинейном движении в одном направлении, численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. На графике эта фигура представляет собой трапецию, площадь которой можно найти как сумму площадей треугольника и прямоугольника.

1. Участок 1 (от 0 с до 2 с):
Движение равноускоренное. Пройденный путь $S_1$ равен площади прямоугольного треугольника с катетами $\Delta t_1 = 2$ с и $v_{x1} = 8$ м/с.
$S_1 = \frac{1}{2} \cdot \Delta t_1 \cdot v_{x1} = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{с} \cdot 8 \, \text{м/с} = 8 \, \text{м}$.

2. Участок 2 (от 2 с до 6 с):
Движение равномерное. Пройденный путь $S_2$ равен площади прямоугольника со сторонами $\Delta t_2 = 6 \, \text{с} - 2 \, \text{с} = 4$ с и $v_x = 8$ м/с.
$S_2 = \Delta t_2 \cdot v_x = 4 \, \text{с} \cdot 8 \, \text{м/с} = 32 \, \text{м}$.

Общий путь $\text{S}$, пройденный телом за 6 секунд, равен сумме путей, пройденных на каждом участке:
$S = S_1 + S_2 = 8 \, \text{м} + 32 \, \text{м} = 40 \, \text{м}$.

Ответ: 40 м.