Номер 15, страница 44, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 15, страница 44.

Условие.

15. Докажите, что если начальная скорость автомобиля при торможении равна по модулю $v_0$, то время торможения $t_{\text{торм}} = \frac{v_0}{a}$, где $\text{a}$ — модуль ускорения.

Решение.

Решение

Движение автомобиля при торможении является равноускоренным (в данном случае, равнозамедленным) прямолинейным движением. Зависимость скорости от времени при таком движении описывается формулой:

$v(t) = v_0 + at$

где $v(t)$ – скорость в момент времени $\text{t}$, $v_0$ – начальная скорость, $\text{a}$ – ускорение.

Для решения задачи введем систему координат, в которой ось $Ox$ сонаправлена с вектором начальной скорости автомобиля. В проекциях на эту ось уравнение примет вид:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

По условию, модуль начальной скорости равен $v_0$. Так как направление оси совпадает с направлением движения, проекция начальной скорости на ось $Ox$ будет положительной: $v_{0x} = v_0$.

Торможение означает, что автомобиль движется до полной остановки. Следовательно, его конечная скорость равна нулю. Время, за которое это происходит, и есть время торможения $t_{торм}$. Таким образом, в момент времени $t = t_{торм}$ конечная скорость $v_x(t_{торм}) = 0$.

При торможении вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости. В нашей системе координат проекция ускорения на ось $Ox$ будет отрицательной. Если модуль ускорения равен $\text{a}$, то его проекция $a_x = -a$.

Подставим все известные величины в уравнение для проекции скорости:

$0 = v_0 + (-a) \cdot t_{торм}$

$0 = v_0 - a \cdot t_{торм}$

Выразим из полученного уравнения время торможения $t_{торм}$:

$a \cdot t_{торм} = v_0$

$t_{торм} = \frac{v_0}{a}$

Таким образом, мы доказали, что время торможения равно отношению модуля начальной скорости к модулю ускорения.

Ответ: Искомая формула доказана с использованием основного кинематического уравнения для скорости при равноускоренном движении $v = v_0 + at$. Учитывая, что при торможении конечная скорость $v=0$, а ускорение направлено против начальной скорости ($a_x = -a$), мы получаем $0 = v_0 - at_{торм}$, откуда следует, что $t_{торм} = \frac{v_0}{a}$.