Номер 9, страница 43, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 9, страница 43.

Условие.

9. Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость $x(t)$ для тела, которое движется прямолинейно равноускоренно вдоль оси $\text{x}$. Подберите сами численные данные так, чтобы начальная координата тела была отрицательна, проекция начальной скорости на ось $\text{x}$ — положительна, а проекция ускорения — отрицательна. Запишите формулу, выражающую зависимость проекции скорости от времени для этого тела.

Решение.

Запишите формулу, выражающую в единицах СИ зависимость x(t) для тела, которое движется прямолинейно равноускоренно вдоль оси x

Общая формула зависимости координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении вдоль оси $\text{x}$ в единицах СИ имеет вид:
$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$
где $x(t)$ — координата в метрах (м), $\text{t}$ — время в секундах (с), $x_0$ — начальная координата (м), $v_{0x}$ — проекция начальной скорости на ось $\text{x}$ (м/с), $a_x$ — проекция ускорения на ось $\text{x}$ (м/с²).
Согласно условию задачи, необходимо подобрать численные данные так, чтобы:
1. начальная координата тела была отрицательна ($x_0 < 0$);
2. проекция начальной скорости на ось $\text{x}$ была положительна ($v_{0x} > 0$);
3. проекция ускорения была отрицательна ($a_x < 0$).
Выберем следующие произвольные значения, удовлетворяющие этим условиям:
$x_0 = -15$ м
$v_{0x} = 5$ м/с
$a_x = -2$ м/с²
Подставим выбранные значения в общую формулу:
$x(t) = -15 + 5t + \frac{(-2)t^2}{2}$
Упростив выражение, получим искомую формулу (все величины в СИ):
$x(t) = -15 + 5t - t^2$

Ответ: $x(t) = -15 + 5t - t^2$.

Запишите формулу, выражающую зависимость проекции скорости от времени для этого тела

Общая формула зависимости проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении в единицах СИ имеет вид:
$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$
Используем ранее подобранные значения для проекции начальной скорости и проекции ускорения: $v_{0x} = 5$ м/с и $a_x = -2$ м/с².
Подставим эти значения в формулу:
$v_x(t) = 5 + (-2)t$
Упростив, получим искомую формулу (все величины в СИ):
$v_x(t) = 5 - 2t$

Ответ: $v_x(t) = 5 - 2t$.