Номер 4, страница 40, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 4. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении - номер 4, страница 40.

Условие.

4. Тело движется прямолинейно равноускоренно вдоль оси $\text{x}$ из начала координат. При этом $v_{0x} = 8 \text{ м/с}$, $a_x = 2 \text{ м/с}^2$.

а) Начертите в тетради график зависимости $v_x(t)$ для первых трёх секунд движения.

б) Найдите путь, пройденный телом за 3 с, графически, то есть используя график зависимости $v_x(t)$.

в) Проверьте свой расчёт, воспользовавшись формулой для проекции перемещения.

Решение.

Дано:

$v_{0x} = 8$ м/с

$a_x = 2$ м/с²

$x_0 = 0$ м

$t = 3$ с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

а) График зависимости $v_x(t)$

б) Путь $\text{S}$ за 3 с (графически)

в) Путь $\text{S}$ за 3 с (по формуле)

Решение:

а) Начертите в тетради график зависимости $v_x(t)$ для первых трёх секунд движения.

Уравнение зависимости проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$. Подставив данные из условия, получим уравнение для данного тела: $v_x(t) = 8 + 2t$.

Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения графика на интервале от $t=0$ до $t=3$ с найдём значения скорости в начальный и конечный моменты времени:

При $t = 0$ с: $v_x(0) = 8 + 2 \cdot 0 = 8$ м/с. (точка с координатами (0; 8))

При $t = 3$ с: $v_x(3) = 8 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14$ м/с. (точка с координатами (3; 14))

Для построения графика нужно начертить оси координат: горизонтальную ось времени $\text{t}$, с, и вертикальную ось проекции скорости $v_x$, м/с. Затем отметить на координатной плоскости точки (0; 8) и (3; 14) и соединить их отрезком прямой.

Ответ: График зависимости $v_x(t)$ — это отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0 с; 8 м/с) и (3 с; 14 м/с).

б) Найдите путь, пройденный телом за 3 с, графически, то есть используя график зависимости $v_x(t)$.

Путь, пройденный телом, численно равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, восстановленными к оси времени в начальный и конечный моменты. В нашем случае эта фигура — прямоугольная трапеция.

Основаниями трапеции являются значения скорости $v_x(0)$ и $v_x(3)$, а высотой — промежуток времени $\text{t}$.

Основание 1 (меньшее): $v_x(0) = 8$ м/с.

Основание 2 (большее): $v_x(3) = 14$ м/с.

Высота: $t = 3$ с.

Площадь трапеции (путь) вычисляется по формуле: $S = \frac{v_x(0) + v_x(3)}{2} \cdot t$.

Подставим значения: $S = \frac{8 + 14}{2} \cdot 3 = \frac{22}{2} \cdot 3 = 11 \cdot 3 = 33$ м.

Ответ: Путь, пройденный телом за 3 с, равен 33 м.

в) Проверьте свой расчёт, воспользовавшись формулой для проекции перемещения.

Формула для проекции перемещения при равноускоренном движении: $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$.

Подставим в неё данные из условия задачи:

$s_x = 8 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} + \frac{2 \text{ м/с²} \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = 24 \text{ м} + \frac{2 \cdot 9}{2} \text{ м} = 24 \text{ м} + 9 \text{ м} = 33 \text{ м}$.

Поскольку начальная скорость $v_{0x}$ и ускорение $a_x$ положительны, скорость тела всё время положительна и направление движения не меняется. В этом случае пройденный путь $\text{S}$ равен модулю перемещения $s_x$. Таким образом, $S = 33$ м.

Ответ: Расчёт по формуле $s_x = v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$ дает результат $S = 33$ м, что совпадает с результатом, полученным графически.