Номер 20, страница 37, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 3. Прямолинейное равноускоренное движение - номер 20, страница 37.

Условие.

20. Если видеозапись с движущимся автомобилем «прокручивать» в обратную сторону, то как при этом изменится направление скорости автомобиля и направление его ускорения, если

а) автомобиль разгоняется;

б) автомобиль тормозит?

Решение.

При обратном воспроизведении видеозаписи время как бы течет в обратном направлении. Проанализируем, как это сказывается на физических величинах.

Скорость, как векторная величина $ \vec{v} $, определяется как первая производная радиус-вектора $ \vec{r} $ по времени $ t $: $ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} $. Когда мы просматриваем запись в обратную сторону, мы фактически меняем знак приращения времени $ (dt \to -dt) $. Следовательно, вектор скорости изменит свое направление на противоположное: $ \vec{v}_{обр} = \frac{d\vec{r}}{-dt} = -\frac{d\vec{r}}{dt} = -\vec{v} $. Это означает, что на видео автомобиль будет двигаться в сторону, противоположную его реальному движению.

Ускорение, как векторная величина $ \vec{a} $, определяется как первая производная скорости по времени: $ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} $. При обратном просмотре изменяется знак как у вектора скорости ($ \vec{v} \to -\vec{v} $), так и у приращения времени ($ dt \to -dt $). В результате для ускорения в обращенном времени $ \vec{a}_{обр} $ получаем: $ \vec{a}_{обр} = \frac{d(-\vec{v})}{-dt} = \frac{-d\vec{v}}{-dt} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{a} $. Таким образом, направление вектора ускорения при обратном просмотре видеозаписи не меняется.

Теперь рассмотрим конкретные случаи.

а) автомобиль разгоняется

При разгоне векторы скорости и ускорения сонаправлены (направлены в одну сторону). При обратном воспроизведении видео направление скорости изменится на противоположное, а направление ускорения останется прежним. В результате на видео мы увидим, что автомобиль движется в обратную сторону, а вектор ускорения направлен против его движения, то есть автомобиль будет тормозить.

Ответ: Направление скорости изменится на противоположное, направление ускорения не изменится.

б) автомобиль тормозит

При торможении векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. При обратном воспроизведении видео направление скорости изменится на противоположное, а направление ускорения останется прежним. В результате на видео мы увидим, что автомобиль движется в обратную сторону, и вектор ускорения будет направлен в ту же сторону, что и его новая скорость, то есть автомобиль будет разгоняться.

Ответ: Направление скорости изменится на противоположное, направление ускорения не изменится.